第3课 证明-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第3课 证明 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解证明的含义，理解证明的必要性及一般格式 2.掌握三角形外角的性质 ( 知识精讲 ) 知识点01 证明 1.证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 2.几何证明的一般： (1)按题意画出图形. (2)分清命题的条件和结论，结合图形,在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. (3)在“证明”中写出推理过程. 注：（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内； （2）在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中.辅助线通常画成虚线 知识点02 三角形外角的性质 　1.定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 2.特点: （1）外角的顶点在三角形的一个顶点上; （2）外角的一条边是三角形的一边; （3）外角的另一条边是三角形某条边的 3.性质: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ( 能力拓展 ) 考点01 证明 【典例1】补全解题过程． 已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＝∠2． 求证：GD∥BC． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝∠EFC＝　90　°． ∴BD∥EF（ 　 　）（填推理依据）． ∴∠2＝∠　 　（ 　）（填推理依据）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠　 　． ∴GD∥BC（ 　 　）（填推理依据）． 【即学即练1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，延长CB至E，DE与AB相交于F．求证：∠ADF＝∠E．（注意：证明过程要注明理由） 考点02 三角形外角的性质 【典例2】如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（　　） A．28° B．56° C．30° D．26° 【即学即练2】如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，求证：AD∥BC． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝20°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．110° 2．在△ABC中，∠B＝45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数是（　　） A．65° B．55° C．54° D．35° 3．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2＝35°，则∠1的度数是（　　） A．135° B．140° C．145° D．150° 4．如图，下列判断中正确的是（　　） A．如果∠1+∠5＝180°，那么AB∥CD B．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD C．如果∠3+∠4＝180°，那么AB∥CD D．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD 5．如图，以下说法错误的是（　　） A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠BAC＝∠DCA，则AD∥CB D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD 6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝55°，则∠EAC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若∠C＝26°，则∠ADB的度数是（　　） A．61° B．64° C．71° D．109° 8．如图，AB∥CD，BC∥AD，若∠EBC＝72°30'，那么∠D的度数是 　 　． 9．在下面的括号内，填上推理的根据． 如图，已知∠A＝∠3，DE⊥BC，AB⊥BC．求证DE平分∠CDB． 证明：DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义） ∴DE∥AB（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） ∠1＝　 　（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A＝∠3（已知） ∴　 （ 　 　） ∴DE平分∠CDB 题组B 能力提升练 10．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．40° B．100° C．90° D．80° 11．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（　　） A．75° B．80° C．100° D．110° 12．如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置