第四章 对数运算与对数函数（B卷·能力提升卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

2g告>g3+10e告>3+1>0 图象的交点的横坐标分别为a,b,c,如图所示，易得c>b >a.故选C. 由3+1>0，将>-g v-2t 因为-1<x<1, 所以1一x>0. y=iogx 由>3+1，得+1≥3+11- y=iogx 即3.x2-x≥0， w 解得≥子或0， 8.C对2x十2r=5,2x十210g2(x-1)=5进行变形，可得 1 又>-3，-1<1， 21= 5 .5 -x,l1og2(x-1)=-x 所以-日<<0，或写≤<1，故不学式的解集为 1 画出函数y=21,y= 2 一x,y=log2（x-1)的图象，如 (-3o]u[g1) 图所示 第四章对数运算与对数函数 y=2-i 2 y=x-1 B卷能力提升卷 Y=log-1) 1.Alg2-lg号-c2=lg2÷号)-2=-1. 2.AA=(>0,B=0<<. AnB=0<<. 根据指数函数y=2r和对数函数y=log2x的图象关于 直线y=x对称，易得函数y=21和函数y=log2(x 3.B-2+3+4=-(x-多)+9<要又-2+3 1)的图象关于直线y=x一1对称，从而x十x2等于直线 +40,则0<-+3r+4长空，品教y=l4(- y一一1与y一号-x交点的横生标的2倍，即子 9.ACD当a>1时，a+loga2+1=a,log.2=-1,a= 1 +3x十4)在(0，十∞)内为减函数，则y=l0g0.4(-x2十 3x十4)≥10g25=-2,故函数的值城为[-2，十00)， (舍去). 当0<a<1时，1+a十loga2=a, 4.D设x>0,则-x<0. 1 ,当x<0时，f(x)=一er,.f(-x)=-er. .logn2=-1,a=2: ,f(x)是奇函数，f(.x)=-f(-x)=ear. 10.ABD函数f(x)=ln2-x|的图象如图所示： ,ln2>0,.f(ln2)=eah2=(e血2)a=2-a, .2a=8,.a=-3. 5 5.C当x0≥2时，f(x0)>1,∴.log2(xo-1)>1, 即x0>3; 当<2时，由()>1得（号-1>1，（号> 2)1 -3-2-101234567x x0<-1. ∴x0∈(-∞，-1)U(3,+0∞). 由图可得： 6.B由a>0,且a≠1 函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y= 可知y=6一ax为单调减函，数 f(x)的图象关于直线x=2对称，B正确；若m1卡2， 由复合函数单调性性质可知，当f(.x)=log。(6一a.x)为减 f(x)=f(2)时，(x1,f(x),(x2,f(x2)未必关于 函数时， x=2对称，故x1+x2=4不一定成立，C错误；函数f y=logar应为增函数，即a>1 (x)有且仅有两个零点，D正确.故选ABD. 由对数定义域的要求可知，6一x>0在x∈[2,3)时恒成 11.AC对A,当a=0时，解x2-1>0有x∈(-∞，-1) 立，所以当x=3时，满足6-3a≥0 U(1,十o∞)，故A正确；对B,当a=0时，f(x)=lg(x2 解得a≤2 -1),此时x∈(-∞，-1)U(1,十∞)，x2-1∈(0，十 综上可知，1<a2,即a∈(1,2] ∞)，此时f(.x)=lg(x2-1)值域为R,故B错误，C正 故选：B 确；对D,若f(x)在区间[2，十∞)上单调递增，此时y= 7.C由已知可得=2，方=1og6,=lg6,作出画数 r2十axa-1对称轴x=-受≤2.解得a>-4.但当 y=2y=log2,y=log8x的图象，它们与函数y=1的 a=-4时f(x)=lg(.x2-4x十3)在x=2处无意义，故 x D错误. 88 12.ABC由题意，实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)= f(b)=f(c),结合图象，可得-log2a=log2b=log÷(c 张名》所以@足压痛的： )，即a=方=一，且<a<1, 在④中，对于任意的a,b∈(-1,1)， 可得ab=1和（一a=号恒成立，即AB亚确： 有@)+o)=名+岸名(8) 又由2-4=14 a+bab'x f(a)=Ig-1fad 1-a-b+ab <0,所以2 ac a2 aa+)a+) +福 ,1一a一b十ab,所以④是正确的： <0,所以C正确： lg jFa+b+ab' ac 在⑤中，对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实 又由a+c-26=2a+号-2∈(-号，号)，当号<a 数，总满足)二f>0,即说明)是增 x1一x2 <1时，a十c-2b的符号不能确定，所以D错误 函数，但)=gg(一1十子)是减函数，所 以⑤是错误的. 综上可知，正确研究结果的序号为①③④. 答案：①③④ 17.解：原式=(log253+ log2 25