第四章 对数运算与对数函数（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（北师大版）

15 15 2 257 .g(t）min=g( 6.Cf(.x好)+f(x)+…+f(x21)=logari+logat 4 4 15 60 +…+logr克21=loga(1·2·3·…·2021)2= 2loga(2…x2021)=2f（.0·2·…·x2021)=16. 即g(x）min= 257 60 7.D设2r=3y=5=k(且k>1), ·k-257 60” =l6g-宽2-5 lgv② 故实教长的取值范国是(-0，一韶) 同理3y= ,5=1g Ig 3 22.解：(1)f(x)在定义域R上是奇函数，∴f(0)=0, 2 .n=1.又由f(-1)=-f(1),得m=2. 又() =8<1…<.( 器1 检验知，当m=2,n=1时，原函数是奇函数. 1-2x 一1+1 ∴.2>5，.lg5<1g2<1g3, (2)由(1)知f(x)=21+2 2F2+1 gk、1 gk、lgk 1 lg5lg√2lg3 任取，x2∈R,设<x2,则f(2)一f(四)= 2+1 即5x>2.x>3y. 1 24-2x 故选D. 24+1(24+1)(25+1) 8.C①当a>0时，-a<0,由f(a)>f(-a)得log2a> ,函数y=2在R上是增函数，且x1<2, log+a,.'.2log2a>0,.'.a>1. .2-25<0.又(25+1)(23+1)>0， ②当a<0时，-a>0,由f(a)>f(-a)得，log(-a)> .f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(m), log2 (-a), ·函数f(x)在R上是减函数. ∴.2log2(-a)<0,∴.0<-a<1,即-1<a<0. f(x)是奇函数，.不等式f(kx)十f(2x-1)>0等 由①②可知-1<a<0或a>1. 价于f(k.x2)>-f(2x-1)=f(1-2.x). 9.ACD当x=0时，log。1=0,所以此时函数值f(0)=4, 又f(x)在R上是减函数，由上式推得kx2<1一2x,即 故恒过定点(0,4). 对-初[分3]有<饭底之， 10.AC因为0<c<1,所以y=logx在定义域内为减函 数，由a>b>0得loga<logb,故A正确：因为0<c< 设g)=学=(P-2·令1= 1,所以y=c在定义域内为减函数，由a>b>0,得 2 “<,故B错误：因为a>b>0,0<c<1,所以（分）> [号，2]，则有0=P-21,1[号2]， ..g(x)min=h(t)min =h(1)=-1, 1,所以a>6,故C正确：取c=a十6=2，则log.(a .k<一1，即k的取值范围为（一∞，一1） +b)=log52=一1<0，故D错误. 11.ABD浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间 第四章对数运算与对数函数 的函数关系式是y=a-1(a>0且a≠1)，函数的图象经 过(2,2)，所以2=a2-1,解得a=2. A卷基础巩固卷 1 当=0时，y=2,故选项A正确， 1Ag,5:g2-腰·-3成达 当第8个月时，y=28-1=27=128>60,故B正确； 当1=1时，y=1,增加0.5，当1=2时，y=2,增加1，故 2.C因为函数y=logx过定点(1,0)， 每月增加的面积不相等，故C错误. 令4.x-3=1,解得x=1,而f(1)=1og。(4×1-3)+1 根据函数的解析式2%-1=10，解得t1=log210十1， =1, 所以f(x)的图象恒过的定点为(1,1). 同理t2=log220+1,t3=log230+1, 故选：C 所以2t2=21og220+2=log2400+2>41+t3=1og2300 3.C设t年后剩余量为ykg,则y=(1-8%)'a=0.92'a. 十2，所以2t2>t1十t3.故D正确. 12.ABD f(r)=logr,x>0. 当y=2a时，7a=0.92a, 函数f(x)=log÷|x|,f(-x)=f(|x),.f （x)为偶函数，A正确： 所以0.92=0.5，则1=log.20.5= 若f(a)=|f(b)川其中a>0,b>0,:a≠b, 4.A由x2-1>0得x<-1,或x>1,则函数的定义域为 ∴.f(a)=|f(b)|=-f1b, (-∞，1)U(1,十∞)，又函数y=x2-1在(-∞，0)上单 ∴.loga十log+b=log号(ab)=0,∴.ab=1.因此B正确. 调递减，在(0，十∞)上单调递增，函数y=lgx在(0，+ 函数f(-x2+2x)=log5(-x2+2x)=log5[-(x ∞)上单调递增， 1)2+1],由-x2+2x>0,解得0<x<2, 由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数f(x)=g ∴·函数的定义域为(0,2)，因此在(1,3)上