专题08 立体几何（亮点讲）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）

【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习 专题08 立体几何 知识回顾 知识回顾 一、空间几何体的有关概念 1．空间几何体 对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．例如，一个正方体形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，这个几何体就是我们熟悉的正方体． 2．多面体 （1）多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． （2）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面ABB′A′，面BCC ′B′等． （3）多面体的棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 如图中棱AA′，棱BB′等． （4）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点， 如图中顶点A，B，C等． 3．旋转体 （1）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体．如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成． （2）旋转体的轴：平面图形旋转时所围绕的定直线．如图中直线OO′是该旋转体的轴． 二、常见几何体的公式： 1.体积公式： 柱体：，圆柱体：。 斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）； 锥体：， 圆锥体：, 台体： 圆台体： , 球体：。 正方体的体积 ；正方体的体积 . 2.侧面积： 直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：； 正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：； 圆柱侧面积：，圆锥侧面积：， 圆台侧面积：，球的表面积：。 3.几个基本公式： 弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：； 圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：； 圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：； 球面上两点间的距离公式：。 4.几何体的表面积： 圆柱的表面积 ；圆锥的表面积 ；圆台的表面积 球体的表面积 . 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积. 【温馨提示】1.多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 3.若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解． 4.求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值. 5.求多面体的外接球的表面积或体积的问题常用的方法有：①三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；②直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；③如果多面体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点即球心． 三、直观图的概念 一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这种用来表示空间. 图形的平面图形叫做空间图形的直观图． 水平放置的平面图形的直观图的画法步骤 （1）画轴：在已知图形中建立适当的直角坐标系xOy，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°． （2）定点：根据“原图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点． （3）连线成图：连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图． 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使∠xOz=90°，且∠yOz=90°． （2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面． （3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与