河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题

商丘市一高2021~2022学年下学期高二期末考试 数学（文科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 13 3. “”是“直线与圆相切”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，小正方形边长为1，一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. 60 B. 80 C. 120 D. 125 5. 下列推理正确的是（ ） A. 因为，则 B. 小芳买了体育彩票，所以他一定能中奖 C. 若向量，是单位向量，则 D. 若关于的不等式的解集为，则 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数在处的切线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，．若，则面积的最大值为（ ） A B. C. 16 D. 9. 一程序框图运行的结果，则判断框中应填写的关于的条件为（ ） A. ？ B. ？ C. ？ D. ？ 10. 将的图像上所有点向右平移1个单位长度后，得到函数，的图像，函数的图像如图所示，则（ ） A. B. 的图像的对称轴方程为 C. 不等式的解集为 D. 在上单调递增 11. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______． 14. 已知，是两个平面向量，，若，则______． 15. 已知，是双曲线C：的左、右焦点，M，N是C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积是______． 16. 已知球为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为______． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知等差数列的前项和为，，．等比数列的各项均不相等，且，． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在直三棱柱中，E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求点到平面的距离． 19. 为了解大学生对2022年北京冬奥会上的“雪上项目”“冰上项目”的喜欢程度，某高校随机拙取了男生55人，女生45人进行问卷调查，其中，男生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为7∶4；女生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为． （1）请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关？ 喜欢“雪上项目” 喜欢“冰上项目” 总计 男生 女生 总计 （2）从喜欢“冰上项目”的学生中，按性别用分层抽样的方法随机选出9人，再从9人中随机选出2人接受采访，求2人性别不同的概率． 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 20. 已知抛物线上的点到焦点的距离等于圆的半径． （1）求抛物线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值． 21. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，直线与x，y轴的交点分别为A，B． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点是曲线上异于A，B的一点，求的面积的最大值． 23. 已知不等式的解集为． （1）求集合； （2）设集合中元素的最小值为，若，，，且，求的最小值． 商丘市一高2021~2022学年下学期高二期末考试 数学（文科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】