第08课 一元二次方程章末复习-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第08课 一元二次方程章末复习 课程标准 （1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. 知识点01 一元二次方程相关概念 a 一元二次方程的概念 ①含有 个未知数 ②最高次为 次 ③ 方程 b 一元二次方程一般形式 c 一元二次方程如何验根 将x的值代入方程 d 一元二次方程的解法 ① ② ③ ④ e 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，求根公式 ① ② f 根与系数的关系是： ① ② g 判别一个一元二次方程是否有实根 当时， 方程有 的实数根; 当时， 方程有 的实数根; 当时， 方程 . h 列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步 审、设、列、解、验、答 知识点02 一元二次方程的相关应用 【1】握手（送礼）问题 解题技巧：有2种类型 ①握手问题，设有x个人，两人之间握一次手，则一共的握次数为 ； ①送礼问题，设有x个人，任意两人之间互相送一个礼物，则一共的送礼次数为 ； 【2】传染问题 解题技巧：有2种类型 （1）个体传播一轮后，依旧传染。设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。 传播轮次 传播前人数 传染人数 传播后总人数 1 2 3 发现规律：传播人数：b=a，与增长率问题公式一致。 【3】平均增长率问题 解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。 增长（下降）次数 增长（下降）前数量 增长（下降）量 增长（下降）后数量 1 2 3 发现规律：①增长时：b=a； ②减少时：b=a 注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2； ②通常设增长（下降）率为x； ③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。 【4】图形问题 类型 图形 面积表示 1、内挖类型 如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则阴影的面积可表示为 . 2、外扩类型 如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则矩形ABCD的面积可表示为 . 3、开路问题 如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表示为 . 4、围栏问题 ①如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ； ②如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，中间还有一道篱笆EF，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ； ③如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，并开一个宽度为b的门，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ； 考法01 一元二次方程相关概念与解法 1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（       ） A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝5 2．若是方程的一个根，则a的值为（       ） A．-1 B．0 C．11 D．2 3．已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为1的是（ ） A． B． C． D． 4．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，则x2+3x的值为（　　） A．-3或1 B