专题1.4 有理数的乘除【九大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.4 有理数的乘除【九大题型】 【沪科版】 【题型1 有理数乘除法则概念辨析】 1 【题型2 倒数的概念及运用】 3 【题型3 有理数乘除法的简单混合运算】 4 【题型4 有理数乘除法运算律的运用】 6 【题型5 有理数乘除法的运算步骤问题】 8 【题型6 有理数乘除法与绝对值的综合】 10 【题型7 有理数乘除法中的规律计算】 13 【题型8 有理数乘除法的实际应用】 15 【题型9 有理数乘除法中的新定义问题】 17 【知识点1 有理数乘法的法则】 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ②任何数同零相乘，都得0．    ③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 【知识点2 有理数除法的法则】 ①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【题型1 有理数乘除法则概念辨析】 【例1】（2022•金堂县月考）下列说法正确的是（　　） A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负 B．﹣1乘以任何有理数等于这个数的相反数 C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【解答】解：A、若五个有理数中只要出现一个0，不管有几个负因数，结果都为0．故本选项错误； B、﹣1乘以任何有理数等于这个数的相反数，故本选项正确； C、3个有理数的积为负数，则这3个有理，都为负数，也可能有一个负数，故本选项错误； D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣3和2，它们的积比这两个数小，故本选项错误； 故选：B． 【变式1-1】（2022春•埇桥区校级期中）在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则0 【分析】根据两数的符号或大小判断相应等式是否成立即可． 【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误； B、大数减小数，一定大于0，故选项正确； C、两数相乘，同号得正，故选项错误； D、若a＞b，a＜0，则0，故选项错误． 故选：B． 【变式1-2】（2022•广东一模）已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（　　） A．a＞0，b＞1 B．a＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D．a＜0，b＞0 【分析】根据有理数的乘法，异号两数相乘得负，可得答案． 【解答】解：a＞0，b＞1， a（b﹣1）＞0， 故A错误； 故选：A． 【变式1-3】（2022•武昌区校级期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若，则；其中错误的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法、等式的基本性质、有理数的乘方解决此题． 【解答】解：①根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，那么①符合题意． ②根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，那么②不符合题意． ③几个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，那么③符合题意． ④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④错误，那么④符合题意． ⑤由，得（a≠0，c≠0，b≠0，d≠0），故⑤不正确，那么⑤符合题意． 综上：错误的有①③④⑤，共4个． 故选：B． 【知识点3 倒数的概念】 乘积是1的两个数互为倒数． ①“互为倒数”的两个数是互相依存的； ②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； ③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； ④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 【题型2 倒数的概念及运用】 【例2】（2022秋•温江区月考）若3a﹣12没有倒数，则a＝　4　；已知m﹣11的倒数为，则m+1的相反数是 　﹣5　． 【分析】根据0没有倒数，倒数的定义以及相反数的定义作答． 【解答】解：当3a﹣12＝0即a＝4时，3a﹣12没有倒数； 由m﹣11的倒数为得到：m﹣11＝﹣7，则m＝4， 所以﹣（m+1）＝﹣（4+1）＝﹣5，即m+1的相反数是﹣5． 故答案是：4；﹣5． 【变式2-1】（2022•杨浦区校级期中）