2022年上海市杨浦区中考数学三模试卷

2022年上海市杨浦区中考数学三模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，共24分） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如果二次函数的图象全部在轴的上方，那么下列判断中一定正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一个事件的概率不可能是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，点、在射线上点在点、之间，半径长为的与直线相切，半径长为的与相交，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48分） 7. 用代数式表示：的倍与的的差：______ ． 8. 分解因式： ______ ． 9. 已知函数，那么______． 10. 计算：______． 11. 已知中，设，，那么______结果用、表示 12. 如果二次函数图象的顶点在轴上，那么的值是______． 13. 已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式______只需写一个 14. 如果梯形的下底长为，中位线长为，那么其上底长为______ ． 15. 已知是的弦，如果的半径长为，长为，那么圆心到弦的距离是______ ． 16. 从一栋二层楼的楼顶点处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点处的俯角为，看到楼顶部点处的仰角为，已知两栋楼之间的水平距离为米，那么教学楼的高______米．结果保留根号 17. 新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，联结，如果点是的重心，那么的值是______． 18. 如图，已知在中，，，，点是斜边上一点，过点作交边于点，过点作的平行线，与过点作的平行线交于点如果点恰好在的平分线上，那么的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共20分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 21. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点． 求的正弦值； 求点到直线的距离． 22. A、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离千米与行驶时间时之间的关系如图． 求关于的函数解析式； 已知乙车以千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为千米时并保持匀速行驶，结果比甲车晚分钟到达终点，求乙车变化后的速度． 23. 已知：如图，在中，，，点、分别是边、的中点，交的延长线于点． 求证：四边形是菱形； 联结，如果，求证：． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第二象限内，，且． 求点的坐标； 将沿轴向右平移，点、、的对应点分别是点、、，如果点、都落在双曲线上，求的值； 如果直线与第小题中的双曲线有两个公共点和，求的值． 25. 已知在中，，是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点． 如图，联结，求证：； 如图，如果，求的值； 如果以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的斜边中线与边的交点，且，求边的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数， 故选：． 求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可，互为倒数的两个数的乘积为． 本题考查实数的性质，做此类型的题目关键在于对实数相关概念如倒数等的理解． 2.【答案】  【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：． 根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据整式的加法、乘法，除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：当抛物线开口向上，且抛物线与轴无交点时，图象全部在轴上方， ，抛物线与轴交点在轴上方，即， 故选：．