第13讲 相似三角形章节复习　讲义　2022年暑假沪教版（上海）八升九新课衔接课

第13讲 相似三角形章节复习 知识归纳 三角形一边平行线 常见的相似三角形的解题思路： （1）、深刻理解并掌握“平行截比例”、“平行截相似”、“比例出平行”等平行与相似的关系； （2）、增强识图能力，能够从已知图形中找出全部相似三角形，从中列出所需比例式； （3）、确定“中间比”，“中间积”，方法是找到两组有联系的比例式或两对相似三角形； （4）、准确完成等积式与比例式的互化，并可以依据图形变化比例式； （5）、没有平行怎么办？运用相似三角形的判定定理，或添加平行线； （6）、一对相似三角形可写出一个连比例，应择需而用或同时运用； （7）、添辅助线要能够达到“一线两相似”，“一线两比例”并能与其它知识兼顾，这是辅助线特征“一举两得”在相似形中的体现； （8）、熟悉下图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形 典型例题 知识点一（相似三角形的判定） 要点1：相似三角形 （1）如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 两个三角形相似， 用符号“∽”表示，符号“∽”读作“相似于” （2）相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数），一般用表示，当时，这两个相似三角形就成为全等三角形. 全等三角形是相似三角形的特例 要点2：相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 要点3：相似三角形的判定定理（相似三角形与全等三角形判定方法的联系） 全等的判定 SAS SSS AAS(ASA) 直角三角形HL 相似的判定 两边成比例夹角相等 三边对应成比例 两角相等 一直角边与斜边对应成比例 例1.在和中，，，根据下列条件，能判断 和相似的是（ ） （A）；（B）；（C）；（D）； 例2.在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图），下列四个选项中， 能判定DE∥BC的是（ ） A、 B、 C、 D、 1.如图，已知是△中的边上的一点，，的平分线 交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A. △∽△ B. △∽△ C. △∽△ 2.如图，△在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置， 点、、、、也是小正方形的顶点，从点、、、、中选取三个点所构成的 三角形与△相似，那么这个三角形是 3. “相似的图形”是（ ） （A）形状相同的图形； （B）大小不相同的图形； （C）能够重合的图形； （D）大小相同的图形． 4、如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定 和相似的是（ ） （A）; （B）是的平分线； （C）; （D） 5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断 △ADE和△ABC相似的是（ ） A、DE∥BC B、∠AED=∠B C、 D、 6.下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 7.如图，在△中，，，，是边的中点，现有 一点位于边上，使得△与△相似，则线段的长为 8.如图，给出下列条件：①②③ ④其中不能判定的条件为（ ） 2、 知识点二（相似三角形的性质） 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比． 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 知识架构图周长之比等于相似比 相似三角形的性质质 对应角相等、对应边成比例 面积之比等于相似比的平方 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 例1.如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么它们的面积比是 ； 例2.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么这两个三角形的周长比 是 ； 例3.在，点分别在上，，如果，那么的周长为_________. 课上习题 1.如果∽，且相似比为，那么它们的面积之比为 . 2. 如果，且与相似比为，那么与 面积比为_________. 3.已知两个相