必刷知识点【22.1.3二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和性质】-2022-2023学年九年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版） 第22章《二次函数》 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像和性质 知识点01：数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的 ，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式 ． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知， ． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是 ． 知识要点 1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是 ，可以当作公式加以记忆和运用． 2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法： ，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 知识点02：二次函数的图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出 ，在直角坐标系中描出顶点M，并用 画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点， 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这 及 ，再找到点C关于 ，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 知识要点 当抛物线与x轴只有 时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 知识点03二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而 ．简记： 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而 ．简记： 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 知识点04：求二次函数的最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得 ，即当时，． 知识要点 如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而 ，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值 ，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 知识点05：用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．