专题10 二次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题10 二次函数 一、单选题 1．（2022·青海西宁）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】 解：过点A向BC作AH⊥BC于点H， 根据相似比可知：， 即， 解得：EF=2（3-x）， 则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+， 故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键． 2．（2022·广东广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大． 【详解】 抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意． 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意． 抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意． 抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意． 故选C 【点睛】 本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 3．（2022·黑龙江绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据的函数图象可知，，，即可确定一次函数图象，根据时，，即可判断反比例函数图象，即可求解． 【详解】 解：∵二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则， ∴一次函数图象经过一、二、三象限， 二次函数的图象，当时，， 反比例函数图象经过一、三象限 结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项 故选B 【点睛】 本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 4．（2022·湖北武汉）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（       ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的顶点在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限． 【详解】 解：∵抛物线的顶点（-m，n）在第四象限， ∴-m＞0，n＜0， ∴m＜0， ∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号． 5．（2021·辽宁阜新）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（       ） A． B．点A的坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可依次判断． 【详解】 由图可得开口向上，故a＞0，A错误； ∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确 ∵ ∴A点坐标为（-3，0），故B错误； 由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误； 故选D． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点． 6．（2021·湖北襄阳）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可． 【详解】 解：观察一次函数图像可知， ∴二次函数开口向下， 对称轴， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键． 7．（2021·江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象． 【详解】 解：∵二次函数的图象开口向上， ∴