第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）

第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．下列结论中正确的是（　　） A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题 2．设是一元二次方程的根，，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：，，使得，则为（       ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 4．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（       ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（     ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（       ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 8．在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，，；（3）对任意a，b，，.给出下列三个结论： ①； ②对任意a，b，，； ③存在a，b，，； 其中，所有正确结论的序号是（       ） A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、多选题 9．下列叙述中不正确的是（       ） A．若，则的充分条件是 B．若，则的充要条件是 C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有” D．，是的充分条件 10．已知关于x的方程，下列结论正确的是（       ） A．方程有实数根的充要条件是或 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程无实数根的必要条件是 11．下列命题为真命题的是（       ） A．若，则； B．若，则； C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或 D．若是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件 12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（          ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 三、填空题 13．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______． 14．已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 __________ ． 15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 16．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 四、解答题 17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}. (1)若a=3，求； (2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18．已知，命题，；命题， (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围. 19．在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. (1)当时，求A∪B； (2)若_______，求实数a的取值范围. 20．（1）命题：“，”，命题：“，”，若为真命题时，求实数的取值范围； （2）已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21．已知：命题1：关于的方程最多有一个实数根，记满足条件的的取值范围构成集合A. 命题2：，记此不等式的解集为B. 命题3：，且是的充分条件，记满足条件的的取值范围构成集合C. （1）求集合A，B，C； （2）命题1、命题2和命题3中有且仅有一个真命题，求的取值范围. 22．将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同. 第一行 … 第二行 … 第三行 … 对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”. （Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由； （Ⅱ）试判断数对是