2.3 全称量词命题与存在量词命题-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（苏教版）

第2章常用逻辑用语黑白题学霸 2.3全称量词命题与存在量词命题 2.3.1全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 限时25min 题组1全称量词命题与存在量词命题的理解 6.*多选(2026·江苏镇江高一月考)已知 1.·(2026·福建三明高一月考)下列命题是 集合A={x1x≥1}，B={x1x>2},则下列正确 全称量词命题的是 的有 () A.存在一个实数的平方是负数 A.]x∈A,x∈B B.3x∈B,x哇A B.每个四边形的内角和都是360° C.Hx∈A,x华B D.Vx∈B,x∈A C.至少有一个整数是质数 7.*用符号“”与“3”表示下面含有量词 D.有些实数x满足x>5 的命题并判断其真假： 2.·多选下列命题中为存在量词命题的是 (1)自然数的平方大于零； (2)存在一对整数x0,y0,使2x+4y=3; A.有些实数没有倒数 B.矩形都有外接圆 C.过直线外一点有一条直线和已知直线 平行 D.每个水分子都由两个氢原子和一个氧原 子构成 3.·(2026·安徽六安高一月考)下列命题与 “Vx∈R,x2+1≥1”表述的意义一致的是 A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立 B.有些实数x,使得x2+1≥1成立 C.不存在实数x,使得x2+1<1成立 D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立 重难聚焦 4.*将“方程x2+1=0无实根”改写成含有量 重难点根据命题的真假求参数 词的命题的形式，可以写成 8.**(2026·江苏徐州高一月考)若命题 题组2全称量词命题与存在量词命题的真假 “Hx∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m 判断 的取值范围是 () 5.*多选(2026·江苏苏州高一期中)下列 A.（-∞，1] B.(-∞，1) 各命题中的假命题是 C.[1,+∞) D.（1,+∞) A.Vx∈R,1-x2<0 9.**(2026·山西晋中高一月考)若命题 B.Vx∈R,Ixl≥x “x∈R,x2+2x+m=0”是真命题，则实数 C.3x∈Z,x3<1 m的取值范围是 D.3x∈Q,x2=2 17 学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定 白题基础过关 限时25mim 题组1含有量词的命题的否定 7.*(2026·江西九江高一期中)写出下列命 1.·(2026·江苏常州高级中学高一期中)命题 题的否定，并判断否定后的命题的真假 “Vxe[-1,3],-x2+3x-2≤0”的否定为( (1)任意两个无理数的积是有理数； A.3x∈[-1,3]，-x2+3x-2>0 (2)存在某个菱形的对角线相等； B.月x∈[-1,3]，-x2+3x-2≤0 (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能 C.Hx∈[-1,3]，-x2+3x-2>0 被6整除。 D.3x∈[-1,3]，-x2+3x-2≥0 2.·(2026·江苏南京师大附中高一期中)命 题“3x≥0，x+|xI>0”的否定是（) A.3x≥0，Nx+|x|≤0 B.Hx≥0，√x+|xl≤0 C.Hx<0,√x+|xl≤0 D.Hx≥0，x+lxl>0 3.写出命题“存在实数x,y,名，使x≠y或 y≠z”的否定： 题组2含有量词的命题的否定的真假判断 4.多选下列四个命题中，其否定是假命题 的有 A.有理数是实数 B.有些四边形不是菱形 C.Hx∈R,x2-2x>0 重难聚焦川 解 D.3x∈R,2x+1为奇数 重难点含有量词的命题的否定的应用 5.(2026·河北保定高一期中)已知命题p: 8.**(2026·湖南岳阳高一月考)若命题 Vx≥0，x≥√，命题q:3x,yeR,x+y<y,则 “Hxe[1,4]时，x2-4x-m≠0”是假命题， 则m的取值范围是 () A.p和g都是真命题 A.{ml-4≤m≤-3}B.{mlm<-4} B.p的否定和g都是真命题 C.{mlm≥-4} D.{ml-4≤m≤0} C.p和g的否定都是真命题 9.*(2026·江苏扬州高一月考)若“3x∈ D.p的否定和g的否定都是真命题 [1,2],x+a≤0”是假命题，则实数a的取 6.已知命题p:Hx∈R,|x+31>0,则p的否 值范围是 定是 命题（填“真”或“假”） 18 第2章常用逻辑用语黑白题学霸 2.3阶段综合 黑题 阶段强化 限时30min 1.*(2026·湖北武汉高一月考)已知命题p:6.禁(2026·江苏徐州高一月考)已知命题p: 3c>0,方程x2-x+c=0至少有1解，则p的否 Hx∈{xl-3≤x≤2}，都有x∈{x|a-4≤x≤ 定为 a+5},且p的否定是假命题，则实数a的取值 A.Hc>0,方程x2-x+c=0无解 范围是 B.Vc>0,方程x2-x+c=0至多有1解 7.*(2026·江苏宿迁高一月考)已知集合 C.3c>0,方程x2-x+c=0至多1解 A={x11<x<3},集合B={x|2m<x≤1-m}. D.3c>0,方程x2-x+c=0无解 (1)若命题“HxeB,都有x∈A”是真命题，求 2.*多选(2026·河南许昌高一月考)已知 实数m的取值范围； 两个命题： (2)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求实数 (1)若x>0,则2x+1>5; m的取值范围. (2)若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对 角线相等 则下列说法正确的是 A.命题(2)是全称量词命题 B.命题(1)的否定为存在x>0,2x+1≤5 C.命题(2)的否定是存在四边形不是等腰梯 形，这个四边形的对角线不相等 D.命题(1)和(2)被否定后，都是真命题 3.*(2026·广东惠州高一月考)命题“3x∈ [1,2],2ax+2-a>0”为假命题的一个充分不 必要条件为 ( ) A.a∈（-∞，-2) B.a∈(-o,-2] C.a∈(-∞，2) D.a∈(-∞，2] 压轴挑战山 4.*★(2026·江苏扬州高一月考)已知命题p: 3x∈[0,1]，x2-2x-2+a>0;命题g:Vx∈R, 8.禁(2026·安徽阜阳高 x2-2x-a≠0，若命题p,g均为假命题，则实数 题对仟意)≤≤5，存在+m≤，≤4 a的取值范围为 A.[-1,3] B.[-1,2] 使得x1≥x2成立”为假命题，则实数m的 C.[0,2] D.(-∞，-1] 取值范围是 ) 5.*(2026·江苏盐城高一月考)已知集合 A日) B. A={x|0≤x≤a},集合B={xlm2+2≤x≤m2+ 4},如果命题“3m∈R,A∩B≠☑”为假命 c( 题，则实数a的取值范围为 19念压轴挑战 7.(0,3)解析：由“y∈B”是“yeA”的必要条件可知ACB, 因为A中元素为整数，故A只可能为{1}，{2，{1,2}， 由点(x-1,x-)不在第一、三象限，得x1≥0，或-1≤0，即 lx-a≤0(x-a≥0， ≥10或x≤1②. x≤a (x≥a 当a<1时，①无解，由②得a≤x≤1，此时A={x∈Zla≤x≤1}，故 A={1},有0<a<1: 当a≥1时，由①②得1≤x≤a,此时A={x∈Z11≤x≤a}.因为1∈ A,只需3A,有1≤a<3. 综上，实数a的取值范围是(0,3). 2.3全称量词命题与存在量词命题 2.3.1全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 1.B解析：选项A,含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命 题，故A错误； 选项B,含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，故B正确； 选项C,含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，故 C错误； 选项D,含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，故D错误 2.AC解析：A、C是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接 圆”，B、D是全称量词命题. 3.C解析：与“HxeR,x2+1≥1”表述一致的是“不存在实数x,使 得x2+1<1成立”. 4.Hx∈R,x2+1≠0解析：由已知，“方程x2+1=0无实根”是全称量 词命题，故可改写为Vx∈R,x2+1≠0. 5.AD解析：对于A,取x=0,则1-x2=1-0>0,A为假命题； 对于B,当x≥0时，lx|=x,当x<0时，Ixl=-x>x,所以VxeR, |x|≥x,B为真命题； 对于C,取x=-1,则x3=(-1)3=-1<1,C为真命题； 对于D,若x2=2,则x=±√2使Q,D为假命题 方法总结判断含有量词的命题的真假时要注意： ①判断全称量词命题为真时，需要证明该命题对所有元素都为真； 判断全称量词命题为假时，只需举出一个反例即可； ②判断存在量词命题为真时，举出一个满足条件的例子即可；判断 存在量词命题为假时，需要证明该命题对所有元素都为假. 6.AD解析：依题意，集合A={x|x≥1}，B={x|x>2},所以B是A 的真子集，所以有3x∈A,x∈B和Hx∈B,x∈A,即A、D正确，B、C 错误 7.解：(1)VxeN,x2>0 因为0也是自然数，0的平方是0，所以全称量词命题“自然数的平 方大于零”是假命题. (2)3x0,y∈Z,2x+4y0=3. 3 由24，+4。=3，得x+2=若x,0∈乙，则+2y也是整数， 不可能等于，所以存在量词命题“存在一对整数%，使24，+ 4y。=3”是假命题. 。重难聚焦 8.B解析：命题“VxeR,x2+1>m”是真命题，则m<(x2+1)ia, 又因为x2+1≥1，所以m<1,即实数m的取值范围是(-∞，1). 重难点拨全称量词命题可以转化为恒成立问题，结合函数的最值 求解 9.(-∞，1]解析：若命题“3x∈R,x2+2x+m=0”是真命题，则△= 4-4m≥0，解得m≤1，所以实数m的取值范围是(-o,1]. 23.2全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 1.A解析：命题“Hx∈[-1,3]，-x2+3x-2≤0”的否定是“3x∈ [-1,3],-x2+3x-2>0.” 2.B解析：命题“3x≥0，Wx+|x|>0”的否定是“Hx≥0，√x+x|≤0.” 方法总结写含有量词的命题的否定时，一是要改写量词，即把全 称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词；二是要否定结论 3.对任意的实数x,y,,有x=y=z解析：命题“存在实数x,y,2,使 x≠y或y≠z”的否定为对任意的实数x,y,2,有x=y=z. 4.ABD解析：由题意，有理数是实数的否定是：有些有理数不是实 数，是假命题 有些四边形不是菱形的否定是：所有的四边形都是菱形，是假 命题 Vx∈R,x2-2x>0的否定是：3x∈R,x2-2x≤0，是真命题 3x∈R,2x+1为奇数的否定是：Hx∈R,2x+1都不是奇数，是假 命题 5.B解析：当x=时，x≥G显然不成立，所以p是假命题，P的否 定是真命题！ 当x=y=-1时，x+y<y显然成立，所以命题q是真命题，9的否定 是假命题 6.真解析：命题p:Hx∈R,Ix+3I>0,则p的否定是3x∈R,Ix+31≤ 0,则3x=-3,使得|-3+3引=0≤0成立，所以p的否定是真命题. 7.解：(1)否定是：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题. (2)否定是：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题. (3)否定是：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整 除，该命题是真命题 ⊙重难聚焦 8.D解析：若命题“x∈[1,41时，x2-4-m≠0”是假命题，则命题 “3x∈[141时，x之-4x-m=0”是真命题，m=x2-4x,因为二次函数 命题与其否定真假相反 y=x2-4x开口向上，对称轴为直线x=2,且当x=2时，y=-4,当x= 1时，y=-3,当x=4时，y=0,故当1≤x≤4时，y=x2-4x的取值范 围为[-4,0]，则-4≤m≤0. 9.(-1,+o）解析：由题可知命题“xe[1,2],x+a>0”为真命题， 即a>-x恒成立，故a>-1. 2.3阶段综合 黑题 阶段强化 1.A解析：否定是：Hc>0,方程x2-x+c=0无解. 2.AB解析：对于A,若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线 相等，等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”， 故A正确； 对于B,命题(1)的否定为存在x>0,2x+1≤5，故B正确； 对于C,命题(2)的否定是存在四边形是等腰梯形，这个四边形的 对角线不相等，故C错误； 对于D,由于命题(2)：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对 角线相等”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误 3.A解析：命题“3x∈[1,2]，2ax+2-a>0”为真命题时，2a+2-a>0 22 或4a+2->0,解得a>-2或>-3，因此a>-2 参考答案黑白题学霸13 由命题“3x∈[1,2]，2ax+2-a>0”为假命题，得a≤-2，则给定选 项中是(-∞，-2]的真子集的是(-0，-2). 4.B解析：由3xe[0,1],x2-2x-2+a>0,得3x∈[0,1]，a>-x2+ 2x+2, -x2+2x+2=-(x-1)2+3,x∈[0,1]，则当x=0时，-x2+2x+2取最 小值2，所以a>2; 命题9：HxeR,x2-2x-a≠0，则A=(-2)2+4a<0,即a<-1. 若命题p,g均为假命题，则a≤2且a≥-1，即-1≤a≤2，∴实数a 的取值范围为[-1,2]. 5.(-∞，2)解析：因为命题“3m∈R,A∩B≠☑”为假命题，所以命 题“Hm∈R,A∩B=⑦”为真命题， 因为集合A={x10≤x≤a},当a<0时，集合A=☑，符合AnB=☑， 当a≥0时，因为m2+2≥2，所以由Hm∈R,A∩B=☑，可得m2+2> a对任意的m∈R恒成立，所以0≤a<2, 综上所述，实数a的取值范围为(-∞，2). 6.[-3,1]解析：p的否定是假命题，则p是真命题. 由于Hx∈{x-3≤x≤2}，都有x∈{xa-4≤x≤a+5},则{xl-3≤ x≤2C1x1a-4≤x≤a+51,可得{3214”解得-3≤a≤1，故实 2≤a+5, 数a的取值范围是[-3,1]. 7.解：(1)若命题“Hx∈B,都有x∈A”是真命题，则B是A的子集， 当B=O时，满足BCA,此时2m≥1-m,得m≥了 2m<1-m, 当B≠O时，若B二A,则{2m≥1，不等式组无解. 1-m<3, 综上，实数m的取值范围为[行，+)） (2)“3x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑，所以B≠O,所以m< 2m<3, 1 3,所以1-m>1·解得m<0,所以实数m的取值范围为(-∞，0 1 m<3' 念压轴挑战 &.D解析：已知命题“对任意≤≤5，存在}+m5≤4，使得 x1≥x2成立”为假命题， 则命题“存在了≤，≤5，对任意子+m≤≤4，使得<成立” 为真命题， [53 即x1的最小值小于x2的最小值，故 24+m 3 解得 4 +m≤4， 4 苏以实敏的取痘散监为（仔，] 第2章章末检测 黑题 章末提升 1.D解析：根据命题的定义可知，③是疑问句，故不是命题：对于 ⑥，由于x是未知数，故无法判断“x>15”是否成立，因此不是命 题，所以①②④⑤是命题， 2.C解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，否定结论，所以 命题“Hx>1,x2-x<0”的否定是“3x>1,x2-x≥0” 3.C解析：对命题P,全等三角形的形状和大小均相同，故周长相 等，故命题p为真命题； 14学霸黑白题数学·必修第一册·SJ 对命题g,只要三角形三边和相等，则周长相等，对形状和大小无 要求，故周长相等的三角形不一定全等，故命题g为假命题， 4.A解析：荀子的名言表明至千里必须积跬步，积跬步未必能至千 里，故“至千里”是“积跬步”的充分不必要条件 5.B解析：若一元二次方程x2-x+1=0有两个根x1,x2(x1<1<x2), 由xx2=1可知当x1>0且x1≠2时满足x1<1<x2,故 (4=m2-4>0,解得m>2, (x1+x2=m>0, 由于{mlm>2}{mlm≥2}，故“m≥2”是“一元二次方程x2-mx+ 1=0有两个根x1,x(x,<1<x2)”的必要不充分条件. 6.B解析：.P∩Q=P,∴.P二Q, 当P手Q时，3x0∈Q,使得xoP,故A错误； P二Q,∴.Hx∈P,必有x∈Q,即Hx使Q,必有x哇P,故B正确； 由B正确，得HxQ,必有xP,.了xQ,使得x∈P错误，即C 错误； 当P=Q时，不存在x。∈P,使得x。Q,故D错误. 7.C解析：.ab+1≠a+b,.(1-a)(1-b)≠0，即a≠1且b≠1. 对于A,若a,b都为0，则(1-0)(1-0)=1≠0，满足ab+1≠a+b, 但当ab+1≠a+b时，a,b不一定都为0，比如a=2,b=2时，(1-2)· (1-2)=1≠0， 所以“a,b都为0”是“ab+1≠a+b”的充分不必要条件，故A错误： 对于B,若a,b都不为0，比如a=2,b=1,则(1-2)(1-1)=0，不满 足ab+1≠a+b, 而ab+1≠a+b时，a,b也可能为0， 所以“a,b都不为0”是“ab+1≠a+b”的既不充分又不必要条件，故 B错误； 对于C,由“ab+1≠a+b”即a≠1且b≠1能推出“a,b中至多有一 个是1”， 当“a,b中至多有一个是1”时，比如a=1,b=2,此时(1-1)(1-2)= 0,不满足ab+1≠a+b,所以由“a,b中至多有一个是1”不能推出 “ab+1≠a+b”, 因此“a,b中至多有一个是1”是“ab+1≠a+b”的必要不充分条件， 故C正确； 对于D,“a,b都不为1”就是“ab+1≠a+b”的等价条件，所以“a,b 都不为1”是“ab+1≠a+b”的充要条件，故D错误 8.D解析：令三个命题A,B,C对应三个数集M,N,T,全集为R, 对于A,命题“A是B的充分不必要条件”等价于命题P:M手N, 命题“B是A的必要条件”，等价于命题q:M二N, 因此P→q,但qp,所以p是q的充分不必要条件，故A错误； 对于B,命题“C是AB的必要不充分条件”等价于命题P: (M∩RN)T, 命题“A是C的充分不必要条件”等价于命题q:M军T, 因此q→P,但pAg,所以p是q的必要不充分条件，故B错误； 对于C,命题“AB是C的充要条件”等价于命题p:M∩C.N=T,即 T=CN,也即M∩CgT=M∩N; 命题“A一C是B的充分不必要条件”等价于命题q:(M∩C.T)N, 因此Pq,且qP,所以p是q的既不充分又不必要条件，故C错误； 对于D,命题“B一A是C的既不充分又不必要条件”等价于命题P: CRMON与T互不包含， 命题“A一B是C的充要条件”等价于命题g:MOCRN=T,即TCM, 因此q→P,但Pq,所以p是q的必要不充分条件，故D正确. 9.BD解析：命题“了x∈M,x>3”为假命题，则命题“Hx∈M,x≤3” 为真命题，可得MC{xlx≤3}， 命题“Hx∈M,x<0或x>1”为真命题，则MC{xx<0或x>1},