专题08 平面直角坐标系与一次函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题08 平面直角坐标系与一次函数 一、单选题 1．（2022·四川乐山）点所在象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：点（−1，2）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（       ） A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 【答案】A 【解析】 【分析】 根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案． 【详解】 解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系， 超市到原点的距离为， 医院到原点的距离为， 学校到原点的距离为， 体育场到原点的距离为， 故选：A． 【点睛】 此题考查了根据点坐标确定原点，勾股定理，正确理解点坐标得到原点的位置及正确展望勾股定理的计算是解题的关键． 3．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】 解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选D． 【点睛】 本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 4．（2022·贵州铜仁）如图，在矩形中，，则D的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵A（-3，2），B（3，2）， ∴AB=6，轴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6，轴， 同理可得轴， ∵点C（3，-1）， ∴点D的坐标为（-3，-1）， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 5．（2022·内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（       ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可． 【详解】 ∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即， 又∵， ∴， ∴点在第三象限， 故选：B 【点睛】 本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 6．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】 解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 7．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】 解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8．（2022·青海）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得OA的长，从而求出OC的长即可． 【详解】 解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的