微专题 指数函数的最值问题 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：指数函数的最值问题 【考点梳理】 求y＝af(x)或y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的值域，均遵循复合函数“由内向外”的求值域原则，为了清晰起见，常利用换元法解题. 【题型归纳】 题型一： 求已知指数型函数的最值 1．已知函数，，则（       ） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 2．已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．当时，，则的取值范围是（       ） A．， B．， C．， D． 题型二： 根据指数函数的最值求参数 4．如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（       ） A．3 B． C．-5 D．3或 5．若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若函数在上有最大值，则实数a的值为（       ） A．1 B． C．1或 D．1或 题型三： 含参指数函数的最值 7．已知函数，若时，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数，则下列结论中错误的是（       ） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 9．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，使得当时，不等式恒成立，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 题型四：指数函数最值与不等式的综合问题 10．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 11．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 13．函数在区间上最小值是（       ） A．1 B．3 C．6 D．9 14．已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 15．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 16．对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为（       ） A．1 B． C．2 D．16 17．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 18．若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 A． B． C． D．3 19．定义为双曲余弦函数，为双曲正弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.类比同角三角函数的平方关系，可以写出与的关系式：.若，不等式恒成立，则实数取值范围是（       ） A． B． C． D． 20．函数在区间[1，2]上的最大值是（　　） A． B． C．2 D． 21．已知函教，若对任意恒成立，则实数的最小值为（       ） A． B． C． D． 22．已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（       ） A．1 B． C． D． 23．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 24．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，都存在正整数，使得，则（       ） A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值2 25．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（       ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值 【高分突破】 1、 单选题 26．已知两个随机变量，呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设，，利用最小二乘法，得到线性回归方程，则（       ） A．变量的估计值的最大值为 B．变量的估计值的最小值为 C．变量的估计值的最大值为 D．变量的估计值的最小值为 27．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（       ）（参考数据：取） A． B． C． D． 28．已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 29．若，则函数必有（       ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值 30．若函数在上的最大值为9，最小值为