微专题 与圆有关的最值问题 学案——2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：与圆有关的最值问题 【考点梳理】 求解与圆相关的最值问题，基本思路是利用数形结合思想转化. (1)已知圆的半径为r，则①圆O上一点到圆外一点P的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝|OP|＋r，dmin＝|OP|－r；②圆上的点到与该圆相离的某条直线的距离d的最大值和最小值分别为dmax＝m＋r，dmin＝m－r，其中m为圆心到直线的距离. (2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型： ①形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题； ②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题； ③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值问题； ④形如|ax＋by＋c|型的最值问题，可转化为动点(x，y)到直线ax＋by＋c＝0距离的倍的最值问题. 求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决. 【题型归纳】 题型一： 定点到圆上点的最值（范围） 1．已知，且，（i为虚数单位），则的最大值为（       ） A． B． C． D． 2．如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（       ） A． B．2 C． D． 3．已知A，B为圆上的两动点，，点P是圆上的一点，则的最小值是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型二： 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 4．过圆C: 外一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若PA⊥PB，则点P到直线的距离的最小值为（       ） A．1 B． C．2 D．3 5．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 面积最大值为（       ） A．2 B． C． D． 6．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（       ） A． B．6 C．9 D．12 题型三： 过圆内定点的弦长最值（范围） 7．在圆中