专题06 分式方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题06 分式方程 一、单选题 1．（2022·江苏无锡）方程的解是（　　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解． 【详解】 解：方程两边都乘，得 解这个方程，得 检验：将代入原方程，得 左边，右边，左边=右边． 所以，是原方程的根． 故选：A． 【点睛】 本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键． 2．（2022·内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【解析】 【分析】 先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围． 【详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵解为正数， ∴， ∴， ∵分母不能为0， ∴， ∴，解得， 综上所述：且， 故选：B． 【点睛】 本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键． 3．（2022·辽宁营口）分式方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可． 【详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 所以． 经检验，是原方程的解． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得． 【详解】 解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为， 则可列方程为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键． 5．（2022·海南）分式方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 按照解分式方程的步骤解答即可． 【详解】 解： 2-（x-1）=0 2-x+1=0 -x=-3 x=3 检验，当x=3时，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解． 故答案选C． 【点睛】 本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键． 6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程的解为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：x=9， 经检验：x=9是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】 本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 7．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【解析】 【分析】 先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解． 【详解】 方程两边同时乘以，得， 解得， 关于x的分式方程的解是正数， ，且， 即且， 且， 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列式即可． 【详解】 解：设2021年3月原油进口量为x万吨， 则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨， 依题意得：， 故选：D． 【点睛】 本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系． 9．（2021·四川巴中）关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 【答案】B 【解析】 【分析】 解分式方程得：即，由题意可知，即可得到. 【详解】 解： 方程两边同时乘以得：， ∴， ∵分式方程有解， ∴，