专题1.6 不等关系与不等式性质-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题1.6 不等关系与不等式性质-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•辽宁期末）已知x，y∈R，且x＞y，则（　　） A． B．lnx＞lny C．x2＞y2 D．（）x＜（）y 【解题思路】利用不等式的性质可判断A，C，利用对数函数和指数函数的性质可判断BD． 【解答过程】解：对于A，当x＝1，y＝﹣2时，显然不成立，故A错误， 对于B，当x≤0，y≤0时，lnx，lny无意义，故B错误， 对于C，当x＝1，y＝﹣2时，显然x2＞y2不成立，故C错误， 对于D，因为函数y在R上单调递减，且x＞y， 所以，故D正确， 故选：D． 2．（5分）（2022•杨浦区二模）下列不等式恒成立的是（　　） A．|x+y|≥|x﹣y| B． C． D．|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y| 【解题思路】举反例判断选项A、C、D，再通过不等式的性质判断选项B即可． 【解答过程】解：当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|≥|x﹣y|不成立， 故选项A错误； 当x＝﹣1时，不成立， 故选项C错误； 当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|+|x﹣y|≤|x|+|y|不成立， 故选项D错误； xx＝|x|+x≥0， 故x＞0， 故选项B正确； 故选：B． 3．（5分）（2022春•昌平区期末）已知0＜a＜1，b＜0，则下列大小关系正确的是（　　） A．ab＜1＜a2b B．1＜ab＜a2b C．ab＜a2b＜1 D．a2b＜ab＜1 【解题思路】根据不等式的性质及指数函数的单调性，判断各选项即可． 【解答过程】解：∵0＜a＜1，b＜0，∴a2b＜1，∴AB错误； a＞a2，ab＜a2b＜1，∴C正确，D错误． 故选：C． 4．（5分）（2021秋•焦作期中）已知﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4，则的取值范围为（　　） A．（1，3） B．（，） C．（，） D．（，1） 【解题思路】由已知中：﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4可得：4＜a2＜9，，结合不等式的同号可乘性，可得的取值范围． 【解答过程】解：∵﹣3＜a＜﹣2，3＜b＜4， ∴4＜a2＜9，， ∴13， 故选：A． 5．（5分）（2022春•上饶月考）设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c（　　） A．都大于4 B．都小于4 C．至少有一个不大于4 D．至少有一个不小于4 【解题思路】由三个数相加，根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定正确答案． 【解答过程】解：∵abcabc4+4+4＝12， 当且仅当a＝b＝c时，取“＝”号， 若a4，b4，c4，则结论不成立， ∴a，b，c至少有一个不小于4， 故选：D． 6．（5分）（2022春•河南期中）若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（　　） A．Q＞P B．P＝Q C．P＞Q D．由a的取值确定 【解题思路】先平方，再分类讨论a的值，求解即可． 【解答过程】解：显然P，Q都是正数， 又， ， ①当a＜0时，则0＞a，∴Q2＞P2，Q＞P， ②当a≥0时，则a，∴Q2＞P2，Q＞P， 综上所述，Q＞P． 故选：A． 7．（5分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】从充分性和必要性两个角度分别判断即可得出结论． 【解答过程】解：∵a＞0，b＞0，a+b＜2， ∴0＜a＜2﹣b，则，即充分性成立； 若，则两边同时平方可得，a＜2﹣b，即a+b＜2，即必要性成立； ∴“a+b＜2”是“”的充分必要条件． 故选：C． 8．（5分）（2022春•杭州期中）已知实数a，b满足a＞b＞0，则“0＜c＜b”是“”（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】由，，依题意可得只需比较c（b﹣c﹣a）与0的大小，再根据充分条件、必要条件的定义判断可得结果． 【解答过程】解：∵，， ∵a＞b＞0，∴a+b＞0， ∴要比较与的大小，即比较与的大小， 即比较c（b﹣c﹣a）与0的大小， 当a＞b＞0且b＞c＞0时，c（b﹣c﹣a）＜0，且（a+c）（b﹣c）＞0， 即0＜ab+c（b﹣c﹣a）＜ab，∴，∴，故充分性成立， 当c＞b＞0时，c（b﹣c﹣a）＝c[﹣（a﹣b）﹣c]＜0，此时也满足，故必要性不成立， ∴“0＜c＜b”是“”充分不必要条件． 故选：A． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下面列出的几种不等关系中，正确的为（　　） A．x不大于3，可表示为“x＜3” B．x与2的和是非负数，可表示为“x+2＞0” C．△ABC的两边之和大于第三边，记三