专题03 分式及二次根式-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题03 分式及二次根式 一、单选题 1．（2022年山东青岛）计算的结果是（       ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 把括号内的每一项分别乘以 再合并即可． 【详解】 解： 故选：B． 【点睛】 本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键． 2．（2020年湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（       ） A．，且 B． C． D．，且 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式与二次根式的性质即可求解． 【详解】 依题意可得x-3≠0，x-2≥0 解得，且 故选A． 【点睛】 此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质． 3．（2020年山东淄博）化简的结果是（        ） A．a+b B．a﹣b C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 【详解】 解：原式 ． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则． 4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（       ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】 本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 5．（2021年广西桂林）若分式的值等于0，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】 由题意可得：且，解得． 故选A． 【点睛】 此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 6．（2022年福建福州）函数的自变量x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 使函数有意义，则且， 然后解不等组即可． 【详解】 解：根据题意得：且， 解得x > 2． 故选B． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（2022年天津市）计算的结果是（       ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】 解：． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则． 8．（2022年山西）化简的结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用平方差公式通分，再约分化简即可． 【详解】 解：， 故选A． 【点睛】 本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键． 9．（2022年湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得． 【详解】 根据题意知≥0， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性． 10．（2021年四川绵阳）计算的结果是（       ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案. 【详解】 解： 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键. 11．（2021年湖南益阳）将化为最简二次根式，其结果是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】 解：原式， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 12．（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　） A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论． 【详解】 解：由题意可得 解得： 故选C． 【点睛】 此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解题关键． 13．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（     ） A． B． C． D．≤-1 【答案】B 【解析