专题05 一元二次方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题05 一元二次方程 一、单选题 1．（2022·甘肃兰州）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（       ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值． 【详解】 ∵原方程有两个相等的实数根， ∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0； 解得． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 2．（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】 根据即可判断． 【详解】 解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 3．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可． 【详解】 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96， 故选：C． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 4．（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210， 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（       ） A．36 B． C．9 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可． 【详解】 解：∵方程有两个相等的实数根 ∴ 解得 故选：C． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6．（2021·辽宁丹东）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得． 【详解】 ∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴一次函数表达式为， 有图像可知，一次函数不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像． 7．（2021·贵州毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可． 【详解】 解：设有x个班级参加比赛， ， ， 解得：（舍）， 则共有6个班级参加比赛， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系． 8．（2021·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．