【典型精讲】第3讲 倍数与因数-五年级上册数学精品讲义（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 北师大版（含答案）

第3讲 倍数与因数 （思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练） 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：倍数与因数 1、倍数与因数的意义 如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 2、求一个数的倍数的方法: 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法: (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 知识点二：2、5的倍数的特征 1、2的倍数的特征 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、偶数和奇数 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 4、同时是2，5的倍数的特征 个位上是0的数。 知识点三：3的倍数的特征 1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2，3的倍数的特征: 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 3、同时是3和5的倍数的特征: 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 4、同时是2、3、5的倍数的特征: 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识点四：找因数 1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找； 2、最小因数都是1； 3、最大因数是自己。 知识点五：找质数 1、质数 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 三、例题精讲 考点一：倍数与因数 【典型一】24是倍数，6是因数．×．（判断对错） 【分析】约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答． 【解答】24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的； 故答案为：×． 【典型二】在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，　6、15、21、72、84　是3的倍数，　40、56、72、84　是4的倍数． 【分析】首先根据找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，判断出在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，3、4的倍数各有哪些． 【解答】解：在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，6、15、21、72、84是3的倍数，40、56、72、84是4的倍数． 故答案为：6、15、21、72、84，40、56、72、84． 考点二：2、3、5的倍数的特征与奇偶数 【典型一】填一填．（后三题在□中填上合适的数字） （1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是　2　的倍数，第29个数是　58　． （2）□□是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数． （3）48□既是2的倍数，又是5的倍数． （4）□□□既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数． 【分析】（1）根据给出的数列的个位上的数字都是2，4，6，8，0，所以此数列都是2的倍数；而且每个数都是它项数的2倍，第29个数是29×2＝58，由此解答； （2）是5的倍数的数：个位上是0或5．又是奇数所以个位上是5，同时是最大的两位奇数，所以十位数字是9，据此可得答案； （3）2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，5的倍数特征：个位上是0或5的数；所以既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位上的数字一定是0，由此求解； （4）根据（3）可以确定，确定其个位上是0，要使其最大，那么百位上和十位上都是9，由此求解． 【解答】解：（1）在2，4，6，…，96，98，100这列数中，每个数都是 2的倍数， 第29个数是：29×2＝58． （2）95是5的倍数，并且是5的倍数中最大的两位奇数． （3）480既是2的倍数，又是5的倍数． （4）990既是2的倍数，又是5的倍数中最大的三位数． 故答案为：2，58；95；0；990． 【典型二】从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。 【