全书（教师用书电子教辅）-【优化指导】2021秋新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

4．1　数列的概念 第1课时　数列的概念 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过实例，了解数列的概念和表示方法． 2．了解数列是一种特殊函数． 通过数列的概念、数列与函数的关系及数列的通项公式的学习，达成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． [对应学生用书P1] 1．数列的相关概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，也叫做首项，常用符号a1表示，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示． 数列中的每一项都和它的序号有关，a1，a2，…，an，…依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…. 2．数列的表示 数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 3．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：通项公式、列表法、图象法． 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n). 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)数列1，2，3，5，7可表示为{1，2，3，5，7}．(　　) (2)数列的项不能相等．(　　) (3)数列可以用图形表示．(　　) (4)数列的通项公式不唯一．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， B　[A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列．] 3．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0　　　　　　 B．0，1，0，1 C．，0，，0 D．2，0，2，0 A　[当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.] 4．数列1，2，，，，…中的第26项为________． 2　[因为a1＝1＝，a2＝2＝， a3＝，a4＝，a5＝，所以an＝， 所以a26＝＝＝2.] 5．(教材习题改编)在横线上填上适当的数：3，8，15，________，35，48. 24　[8－3＝5，15－8＝7，48－35＝13，所以填24时，24－15＝9，35－24＝11，正好符合题意．] [对应学生用书P2] [知能解读]　与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性 质具有以下特点 (1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； (2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)； (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素与顺序无关(即无序性)； (4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物． (1)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n}(n∈N*) D．数列中的项不能是三角形 ACD　[根据数列的相关概念，数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确．] (2)已知下列数列： ①2 016，2 017，2 018，2 019，2 020，2 021； ②1，，，…，，…； ③1，－，，…，，…； ④1，0，－1，…，sin ，…； ⑤2，4，8，16，32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号) ①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④　[①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．] [方法总结]　数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定次序排列的数． (2)判断递增数列与递减数列可以从两个角