2.2.2 不等式的解集-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)

2.2.2 不等式的解集 一、不等式的解集与不等式组的解集 1、不等式的解集：不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集； 2、不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集， 【注意】 1、不等式的解与解集的区别与联系 （1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值， 不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； （2）不等式的解集必须满足两个条件： 一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 2、不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是； 每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 二、绝对值不等式 1、定义：含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 2、绝对值不等式的解集： （1） （2）当时，的解集是；的解集是 【注意】若或时，不等式的解集如下： 不等式 （3），型不等式的解法 ① ②或 三、数轴上的中点坐标公式 1、数轴上两点之间的距离公式：如果实数，在数轴上对应的点分别为，，即，，则线段的长为 2、数轴上两点的中点坐标公式：如果线段的中点对应的数为，则 3、绝对值不等式解集的几何意义： 不等式 解集的几何意义 数轴上与原点的距离小于的所有数的集合 数轴上与原点的距离大于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离小于的所有数的集合 数轴上与表示的点的距离大于的所有数的集合 四、一元一次不等式组的解法 （1）分开解：分别解每一个不等式，求出其解集； （2）集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小误解了，确定不等式的解集.（或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集） 题型一 元一次不等式（组）的解集 【例1】不等式的解集为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】，得， 所以不等式的解集是.故选：C 【变式1-1】不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式2x－1≥5，得x≥3，解不等式8－4x＜0，得x＞2， 又, 故不等式组的解集为[3，＋∞). 在数轴上表示为 【变式1-2】不等式组的整数解有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解不等式，得，解不等式，得， ∴原不等式组的解集为. 又∵为整数，∴，，0，1，2，故选C. 【变式1-3】设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式，解得，解得， 综上可得，所以原不等式组的解得， 所以，真包含于，真包含于，故选：D 题型二 含一个绝对值的不等式的解集 【例2】不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】由解得，即 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【变式2-1】不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．且 D．或 【答案】D 【解析】当时，即时，有，解得； 当时，即时，有，解得； 综上不等式的解集为或.故选：D. 【变式2-2】求下列绝对值不等式的解集： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1），， 或解得或， 所以原不等式的解集为． （2）由原不等式可得，即，解得， 所以原不等式的解集为． 【变式2-3】解下列不等式（组）： （1）； （2）. 【答案】（1）（2） 【解析】（1），，即， 不等式的解集是. （2），或， 或.原不等式的解集为. 题型三 含两个值的不等式的解集 【例3】不等式的解集为 【答案】 【解析】当时，，故； 当时，恒成立，故； 当时，，故 综上： 故不等式的解集为： 【变式3-1】不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【解析】原不等式可化为或或， 解得0≤x≤3， 所以最小整数解是0，故选：A. 【变式3-2】请写出一个满足不等式的值：______. 【答案】1（答案不唯一） 【解析】当时，满足题意 故答案为：1（答案不唯一） 【变式3-3】求下列不等式的解集： （1）；（2） （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1） 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式化为，解得； 当时，原不等式化为，解得． 综上，原不等式的解集为． （2） 当时，原不等式可化为，解得； 当时，