第2章 等式与不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021·上海市通河中学高一阶段练习）已知，则下列说法中一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断. 【详解】当，时，满足，此时，故A错误；因为，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，时，满足，，，所以，D错误. 故选：B 2．（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）若为非零实数，则下列不等式中成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A.如：，所以该选项错误； B.如都是负数，显然不成立，所以该选项错误； C.利用作差法证明该选项正确； D. 异号显然错误. 【详解】解：A. 错误，如：，所以该选项错误； B. 错误，如都是负数，显然不成立，所以该选项错误； C. 所以成立，所以该选项正确； D. 错误，异号显然错误. 故选：C 3．（2021·上海市张堰中学高一期中）若，且，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】AB选项利用不等式的基本性质进行判断，CD选项举出反例 【详解】A选项：因为，所以，，所以，故A选项正确；B选项：当时，，当时，，故B错误；C选项，令，，时，不成立，故C选项错误；D选项：当时，，D选项错误，故下列不等式中一定成立的是A 故选：A 4．（2021·上海市桃浦中学高一期中）下列四个命题中，为真命题的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可． 【详解】当c＝0时，A不成立； 2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立； a＝2，b＝1时，，D不成立； 由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确． 故选：C． 5．（2021·上海市徐汇中学高一阶段练习）当时，下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断即可 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为，所以，所以，所以D正确， 故选：D 6．（2021·上海市大同中学高一阶段练习）已知且，则下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据已知条件得到，，无法判断，再依次判断选项即可. 【详解】因为且，所以，即. 又因为，即. 所以，，无法判断. 对选项A，当时，，故A错误； 对选项B，因为，，所以，故B错误； 对选项C，因为，，所以，故C正确； 对选项D，当时，，故D错误. 故选：C 7．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）若，且，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于AB，利用不等式的性质判断即可，对于CD，举例判断 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，所以A正确， 对于B，若，时，可得，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误， 故选：A 8．（2021·上海师大附中高一阶段练习）已知都是实数，则下列命题中真命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则； D．若，则 【答案】D 【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：若，，，则即，故选项A不正确； 对于B：若，，则即，故选项B不正确； 对于C：若，，可得，故选项C不正确； 对于D：若，则，所以，所以即， 故选项D正确； 故选：D. 9．（2021·上海市延安中学高一阶段练习）若，，则一定有（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】解：根据，有，由于，两式相乘有， 故选：A. 二、填空题 10．（2022·上海徐汇·高一期末）已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为______． 【答案】2 【分析】由题意可得1和是方程的两个根，由根与系数的关系可得，从而可求出b的值 【详解】因为关于x的不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个根， 所以，解得， 故答案为：2 11．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可） 【答案】 【分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程. 【详解】因