第2章 等式与不等式（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（单元提升卷） （满分150分，完卷时间120分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．用不等号连结：若，则______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质在题设不等式的不等号两边同乘以可得两者之间的大小关系． 【详解】因为，所以即． 故填． 【点睛】本题考查不等式的性质，它是代数式等价变形的依据，常见的性质有： （1）已知，若，则；若，则； （2）若，则（）； 因此不等式同时除以一个符号不定的代数式，要注意讨论该代数式的符号． 2．不等式的解集为______．（用区间表示） 【答案】 【分析】先把二次项系数变为正，再找出对应方程的解，根据不等号的方向可得不等式的解集． 【详解】原不等式等价于， 因的两个实数根为， 故不等式的解为，用区间可表示为． 故填． 【点睛】解一元二次不等式，其基本步骤如下： （1）考虑二次项系数的正负，如果二次项系数为负，可转为正数，注意不等号方向作相应的改变； （2）考虑对应方程的解，解方程时先考虑因式分解法，如果不能因式分解，则考虑是否可以用求根公式； （3）依据不等号的方向写出不等式的解集. 3．设a、b、c、，“”是“且”的______条件． 【答案】必要非充分 【分析】根据充分性和必要性的概念以及不等式的性质可得答案. 【详解】不能推出且，如， 由不等式的性质，且可推出， 所以“”是“且”的必要非充分条件 故答案为：必要非充分. 4．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】先考虑使得代数式有意义的的取值范围，在这个条件下，再考虑不等式的解. 【详解】根据题设有，又原不等式可化为：， 故不等式的解集为． 填． 【点睛】解不等式时，要遵循如下基本步骤： （1）先考虑使得不等式有意义的的范围； （2）在（1）的条件下，化简原不等式，化简的方向是：分式化整式、无理式化有理式、高次向低次转化，化简时注意等价变形． 5．若关于x的方程的解为非正数，则实数k的取值范围是______． 【答案】 【分析】方程化为，可得不满足，时，求出解建立不等式即可求解. 【详解】方程化为， 当，即时，方程无解，不满足， 当时，可得，解得， 综上，实数k的取值范围是. 故答案为：. 6．若，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】求出不等式的解后可得解集中的自然数． 【详解】先考虑不等式的解，它等价于， 故，从而， 又，所以， 故时不等式的解集为． 故填． 【点睛】绝对值不等式的解法主要有如下三种： （1）利用的解为和的解为或来处理，这里用到整体的思想； （2）利用绝对值的几何意义； （3）零点分段讨论． 7．若不等式的解集为，则实数的值为________． 【答案】 【详解】因为不等式的解集 （舍），, ，故答案为. 8．若，则的最大值是______． 【答案】 【分析】变形，利用基本不等式可得最值. 【详解】，则 . 当且仅当，即时，等号成立. 即的最大值是. 故答案为：. 9．若不等式的解集中的整数有且仅有2、3，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】求出不等式的解集，动态考虑其两个端点的位置后可求实数的取值范围． 【详解】由可得，也就是， 因为解集中的整数只有2,3，所以， 所以，故． 填． 【点睛】不等式的整数解问题，一般可以归结为连续的若干整数在不等式的端点的两侧的分布状态，从分布状态得到等价的不等式组即可求得参数的取值范围． 10．若对所有实数x恒成立，则当等号成立时，x的取值范围是______． 【答案】 【分析】分，，讨论可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， x的取值范围是. 故答案为：. 11．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______． 【答案】 【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可． 【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为， 由韦达定理知，， 所以当且仅当取等号． 【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题． 12．若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意，求出函数的最小值，即可求解. 【详解】根据题意，设，则， 易得. 因为关于x的不等式无解，所以恒成立，即，故. 故答案为：. 二、单选题 13．设a，x，，若，，，则的值（       ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．符号不确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质判断和的正负，即可求解. 【详解】根据题意，由，，得， 因为，所以，故. 故选：A. 14．下面四个条件中，