精品解析：广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

潮阳区棉城中学2021年第二学期高二年级数学科 期中考试题 （满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（i是虚数单位，，），若复数，则z为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有5个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 双曲线的一条渐近线斜率为，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A B. C. D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n()行的第3个数字为，则（ ） A. 220 B. 186 C. 120 D. 96 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. 向量在向量方向上的投影是 D. 向量的单位向量是 10. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示： 单位 党政机关 企事业单位 教师和学生 个体工商户 普通市民 参赛人数所占比例（单位：%） 20 30 25 其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. 参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30% C. 普通市民参赛人数为1千人 D. 各类别参赛人数的极差超过4000人 11. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，那么. C. 如果，，，那么. D. 如果内有两条相交直线与平行，那么. 12. 关于函数的描述错误的是（ ） A. 其图象可由的图象向右平移个单位得到 B. 在仅有1个零点 C. 单调递增 D. 在的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 高二（1）班第一学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现从中选取4人参加班级举办的辩论赛，要求这4人中既有男生又有女生，共有______种不同的选法（用数字作答）． 14. 已知正数a，b满足，则的最小值为______． 15. 已知X～B(n，p），E(X）＝8，D(X）＝1.6，则n＝________，p＝________． 16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＜0，S2022＞0，则当Sn最小时，n的值为 __． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于、、三个不同的专业，其中专业2人，专业3人，专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目． （1）求3个人来自两个不同专业的概率; （2）设表示取到专业的人数，求的分布列及数学期望． 18. 设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列前n和． 19. 如图，圆内接四边形中，，，. （1）求； （2）求面积的最大值. 20. 在中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角大小. 21. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 22. 已知函数，其中． （1）当时，求函数在上的最值； （2）讨论函数的单调性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳区