专题02 整式与因式分解-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题02 整式与因式分解 一、单选题 1．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可． 【详解】 A.不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误； D.，故D正确； 故答案为：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键． 2．（2022·山东临沂）计算的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】 解： ． 故选B 【点睛】 本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键． 3．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（       ） A． B． C． D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解． 【详解】 ∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是4， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】 本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 4．（2022·广西河池）多项式因式分解的结果是(     ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】 解：． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键． 5．（2022·广西柳州）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】 运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 【点睛】 本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键． 6．（2021·广西百色）下列各式计算正确的是（       ） A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．2＋3＝5 D．（2a2b）3＝8a8b3 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案. 【详解】 解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解. 7．（2021·甘肃兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（       ） A．12 B．13 C．24 D．25 【答案】D 【解析】 【分析】 根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得． 【详解】 菱形的对角线互相垂直平分， 个直角三角形全等； ，， ， 四边形是正方形，又正方形的面积为13， 正方形的边长为， 根据勾股定理，则， 中间空白处的四边形的面积为1， 个直角三角形的面积为， ， ， ， ． 故选D． 【点睛】 本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键． 8．（2022·青海）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可． 【详解】 A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意； C.选项，原式= ，故该选项计算错误，不符合题意； D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点． 9．（2020·四川广安）下列运算中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 【详解】 解：A．和不是同类项，不能合并，故错误； B． ，故错误； C．，故错误； D．，故正确． 故选D． 【点睛】 此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式