精品解析：四川省资阳中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理科）试题

资阳中学高2020级第四学期半期检测 理科数学 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 4. 二项式展开式中第3项为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 年初，我国突发新冠肺炎疫情，面对“突发灾难”，举国上下齐心，在以习近平同志为核心的党中央的领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.在此疫情期间，为分担“逆行者”的后顾之忧，某教育机构团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线免费辅导功课.现教育机构安排了位经验丰富的老师对小王、小李、小刘、小陈名学生进行功课辅导，假设每位老师至少辅导一位学生，且每名学生至多一名老师辅导，则不同的分配方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8 B. 若回归方程，则变量与正相关 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 9. 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F，准线为，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作的垂线，垂足为，.若，且的面积为，则抛物线C的方程为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在长方体中，，，，是棱上靠近三等分点，分别为的中点，是底面内一动点，若直线与平面垂直，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若，t>0，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知函数f(x)＝4ln x＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f (x)的一个极值点，则a的值为________. 14. 2022年3月我市连续5天的日平均气温如下表所示： 日期 8 9 10 11 12 平均气温（℃） 20.5 21.5 21.5 22 22.5 由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月16日我市的平均气温为______℃. 15. 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点移动五次后位于点的概率是________． 16. 设椭圆的左、右顶点分别为，，是椭圆上不同于，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当取得最小值时，椭圆的离心率是______. 三、解答题（共70分） 17. 疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在名受访者中，名接种灭活疫苗，剩余名接种核酸疫苗，根据临床试验数据绘制等高条形图如图所示.已知事件“名受访者接种灭活疫苗且接种后抗体呈阳性”发生的概率为. （1）求等高条形图中的值； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： 抗体情况 灭活疫苗 核酸疫苗 总计 抗体为阳性 抗体阴性 总计 100 （3）判断能否有％的把握认为两种疫苗的预防效果存在差异？ 参考公式：，其中 18. 已知函数在点（1，）处的切线方程为. （Ⅰ）求实数和的值； （Ⅱ）求在[1，3]上的最小值. 19. 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动为了了解学生在越野滑轮和早地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下： （1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率； （2）现有一名早地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的