广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

2021-2022学年广西河池市高二(下)期末数学试卷(文科) 题号 一 二 三 总分 得分 一、单选题(本大题共12小题,共60分) 1. ( ) A. B. C. D. 2. 观察如图所示的“集合”的知识结构图,把“列举法;基本关系;补集”这三项依次填入,,三处,正确的是( ) A. B. C. D. 3. 在复平面内,复数与所对应的向量分别是和,其中是原点,则向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 4. 已知,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 从年底开始,某有色金属的价格一路水涨船高,下表是年我国某企业的前个月该有色金属价格与月份的统计数据: 月份代码 价格万元 由上表可知其线性回归方程为,则( ) A. B. C. D. 6. 假设有两个变量与的列联表如下表: 对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( ) A. ,,, B. ,,, C. ,,, D. ,,, 7. 相关变量,的散点图如图,若剔除点,根据剩下数据得到的统计量中,与剔除前相比较,数值变大的是( ) A. B. C. D. 以上答案都错误 8. 一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了组观测数据,单位:个与温度单位:得到样本数据,令,并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合,则( ) A. , B. , C. , D. , 9. 设复数,则( ) A. B. C. D. 10. 执行如图所示的程序框图,若输入的的值为,则输出的( ) A. B. C. D. 11. 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明,得知有的男大学生“不看”,有的女大学生“不看”,若有的把握认为性别与是否看营养说明之间有关,则调查的总人数的最小整数为( ) A. B. C. D. 12. 桌面排列着个乒乓球,两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第个乒乓球的人为胜利者,条件是:每次拿走球的个数为至少要拿个,但最多又不能超过个,这个游戏中,先手是有必胜策略的.请问:如果你是最先拿球的人,为了保证最后赢得这个游戏,你第一次该拿走的球的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 圆心为,半径为的圆的参数方程为_. 14. 设为虚数单位,若为纯虚数,则的值为_. 15. 对于任意正整数,_填“”,“”或“” 16. 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹,根据发现的结果表明,这个部落所用算术中的符号“”、“”、“”、“”、“”、“”与我们所学算术中的符号用法相同,也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同,但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式:;;;请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为( )_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. 计算:; . 18. 为调查学生住宿情况,某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取名学生参与调查,调查结果分为“住校”与“走读”两类,结果统计如下表: 住校人数 走读人数 合计 甲校 乙校 合计 分别估计甲,乙两所学校学生住校的概率; 能否有的把握认为住校人数与不同的学校有关? 19. 我国机床行业核心零部件对外依存度较高,我国整机配套的中高档功能部件大量依赖进口,根据中国机床工具工业协会的数据,国内高档系统自给率不到,约依赖进口.因此,迅速提高国产数控机床功能部件制造水平,加快国产数控机床功能部件产业化进程至关重要.通过对某机械上市公司近几年的年报公布的研发费用亿元与产品的直接收益亿元的数据进行统计,得到下表: 年份 根据数据,可建立关于的两个回归模型: 模型:; 模型:. 根据表格中的数据,分别求出模型,的相关指数的大小结果保留三位有效数字; 根据选择拟合精度更高、更可靠的模型;若年该公司计划投入研发费用亿元,使用中的模型预测可为该公司带来多少直接收益. 回归模型 模型 模型 附:. 20. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,椭圆的极坐标方程为. 求直线的一般式方程和椭圆的标准方程; 若点为椭圆上的任意一点,求点到直线的距离的最小值. 21. 用综合法证明:已知,,都是实数,; 用分析法证明:对于任意,,都有. 22. 已知函数. 求关于的不等式的解集; 若关于的不等式的解集包含集合,求实数的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:, , 故选:. 先根据复数的运算法则进行化简,再利用求模公式求解即可. 本题主要考查复数的运算法则,复数模长的计算,比较基础. 2.【答案】 【解析】解:由集合的概念可知, 集合的表示包括三种:图示法,列举法和描述法,故处填; 集合的基本关系包括:包含和相等,故处填; 集合之间的交、并和补集属于集合的运算,故处填.