云南省建水县第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

建水二中2021-2022学年度高一下学期中考 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（       ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“” 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集是（       ） A．或 B．或 C． D． 5．函数的定义域是（       ） A．（-2， +∞） B．（-2， 0） C．[5， +∞） D．（0， 1] 6．若正实数，满足，则的最小值为（       ） A．2 B． C．5 D． 7．若，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 8．函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知，则（   ） A． B． C． D． 10．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（       ） A．1 B．–1 C．2 D．–2 11．函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（       ） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 12．已知，则（       ） A． B． C． D． 13．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 14．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A．4 B．–4 C． D．– 15．已知向量，,,则 A． B． C．5 D．25 16．（       ） A．1 B．−1 C．i D．−i 17．若，则（       ） A．0 B．1 C． D．2 18．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 19．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 20．若，则____________. 21．设向量，若，则______________. 22．设为单位向量，且，则______________. 23．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________. 三、解答题 24．已知函数． （1）写出f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间上的最小值和最大值． 25．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 26．已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，求的面积. 27．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 利用交集的定义可求. 【详解】 由题设有， 故选：B . 2．D 【解析】 【分析】 运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 【详解】 ， 故选：D 3．A 【解析】 【详解】 分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．D 【解析】 应用一元二次不等式的解法，求解集即可. 【详解】 由知：，解得. 故选：D. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，属于简单题. 5．C 【解析】 【分析】 根据函数解析式可得，求解即可 【详解】 由，则， 解得 所以函数的定义域为. 故选：C. 6．C 【解析】 【分析】 化简，然后利用基本不等式求解即可 【详解】 根据题意，若正实数，满足， 则， 当且仅当时等号成立， 即的最小值为5； 故选：