精品解析：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

西昌市2021-2022学年度下期期中检测 高二理科数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页.全卷满分为150分，考试时间120分钟. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（12个小题，每小题5分，总计60分） 1. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确是（ ） A. 假设、、都是偶数 B. 假设、、都不是偶数 C. 假设、、中至多有一个是偶数 D. 假设、、中至多有两个偶数 2. 设是复数，若(是虚数单位)，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 3. 将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则事件与的关系是 A. 互斥不对立 B. 对立不互斥 C. 互斥且对立 D. 以上答案都不对 5. 已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（ ） A. 在处取得极小值 B. 在处取得极大值 C. 是上增函数 D. 是上的减函数，上的增函数 6. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”他体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得．类比递推=（ ） A. B. 4 C. D. 7. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A B. C. D. 8. 是等腰直角三角形，在斜边AB上任取一点，则的概率（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（ ） A. a>0 B. －1<a<0 C. a>1 D. 0<a<1 10. 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，…，6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．如果不放回的任意取出2个球，则它们重量相等的概率为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知函数满足，导函数的图象如图所示，则的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(　　) A. B. C. 2 D. 12. 设函数f(x)＝ln x＋在内有极值，求实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（4个小题，每小题5分，共计20分） 13. 若复数满足(为虚数单位)，则___________. 14. 国家级邛海湿地公园在每天上午8点起每半小时会有一趟观光车从景区入口发车入园，某人在9点至10点之间到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待的时间不超过10分钟的概率____________ 15. 已知函数，则的值为____________ 16. 定义在R上的函数． ①在上是减函数，在上是增函数． ②在上存在极小值． ③的图象在处的切线与直线垂直． ④设，若存在，使，则． 以上对函数的描述中正确的选项是：___________ 三．解答题（6个小题，17题10分，18-22题各为12分，共计70分） 17. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图．某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏．请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏． （1）若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称概率． （2）若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率． 18. 若直线L与曲线和都相切，则求L的方程． 19. 是虚数单位，已知数列{}，若，求该数列{}的前项的和． 20. 已知函数，． （1）若时，求函数的单调区间． （2）若在上恒成立，求的取值范围． 21. 观察：下面三个式子的结构规律 ① ② ③ 你能否提出一个猜想？并证明你的猜想． 22. 已知且，若，，． （1）若，求证：对都有． （2）若曲线与直线有且只有两个交点，求的取值范围