1.1 集合的概念与表示-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册经纶学典【学霸题中题】江苏专用

参考答案 第1章 集合 1.1集合的概念与表示 重难点拨 研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集 第1关 合是数集、点集，还是其他集合：然后再看集合的构成元素满足的限 1.C解析：.构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标 制条件是什么，从而准确把握集合的含义， 准，不符合集合定义，选项C正确.故选C 解析：A=xx>2引，3eA,)∈A,2年A,0gA,即 2.B解析：根据集合中元素的互异性可知a≠0，b≠0，因为A=B,所 以-1=a或-1=b,当a=-1时，b=a2=1,此时(ab)2m1= 误，B正确，故选B (-1)22=-1;当6=-1时，则a2=a,因为a≠0，所以a=1,此时 3.CD解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7，故A正确；由 (ab)2021=(-1)221=-1.故选B. 集合中元素的无序性知|1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正 3.C解析：-1∈A,.当a-2=-1,即a=1时，A=1,-1,-1,不符 确：方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1故C错误：由集 合集合元素的互异性，舍去；当a2-a-1=-1,即a=1(舍去)或a=0 合的表示方法知0不是集合，故D错误故选CD. 时，A=1,-2,-1,故a=0.故选C. 4.D解析：根据集合中元素的互异性可知，a≠b≠c,所以此三角形 4.C解析：当a=1时，集合PQ中元素为(1,4)，(1,5)，(1,6) 一定不是等腰三角形，故D符合题意：因为a,b,c可任取，所以可 (1,7),(1,8)共5个：当a=2时，集合P*Q中元素为(2,4)，(2， 以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不符合题意.故选D. 5),(2,6),(2,7),(2,8)共5个：当a=3时，集合P*Q中元素为 5.ACD解析：由已知集合A={yly≥1=[1，+0)，集合B是由抛物 (3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8)共5个：当a=4时，集合PQ 线y=x+1上的点组成的集合，A正确，B错误，C正确，D正确，故 中元素为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个，所以集合P*Q中 选ACD. 共有5+5+5+4=19（个）元素，故选C. 6.C解析：当x=0,y=0时，x-y=0;当x=0,y=1时，x-y=-1;当x= 5.AC解析：选项A中集合P,Q都表示所有偶数组成的集合，所以 0,y=2时，x-y=-2 P=Q; 当x=1,y=0时，x-y=1:当x=1,y=1时，x-y=0:当x=1,y=2时， 选项B中P是由所有正奇数组成的集合，Q是由所有大于1的正 x-y=-1; 奇数组成的集合，1Q,所以P≠Q: 当x=2,y=0时，x-y=2;当x=2,y=1时，x-y=1;当x=2,y=2时， x-y=0. 选项C中P=0,11,0中当n为奇数时，x=1+-D=0,当n为偶 2 根据集合中元索的互异性知，B中元索有0，-1，-2,1,2，共5个 重难点拨 数时，x=1+ =1,所以Q={0,1},P=Q: 利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时， 选项D中集合P表示直线y=x+1上点的横坐标构成的集合，而集 要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 合Q表示直线y=x+1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q. 7.A解析：B中{x∈NI2≤x≤8=2,3,4,5,6,7,8，B错：对于C还有负 6.13解析：将x,y及x的值列表如下，去掉重复的值，可知集合B= 偶数，C错：由于是2的倍数的数较多，不只包含2,4,6,8，故D错. x,y∈A中的元素个数为13. 0或1解析：aeA且3aeA,{。解得a<2.又aeNa= 0或1. 9.2解析：对a进行分类讨论：①当a=0时，四个数都为0，只含有 一个元素：②当a≠0时，含有两个元素a,-a.所以集合中最多含有 2个元素. 6 6 10.23,4解析：由题意，当x=1时，52N;当x=2时，写x2 eN当=3时，名3eN:当=4时名6eN当 6eN时，名eN,所以集合eN点eN-2.3 4.故答案为2,3,4. 1.alo>10或1解析：若A是空集，则a0, 14=22-4a<0, 所以 故答案为13 a>1. 方法总结 若A是单元素集，则：①当a=0时，此时A=x2x+1=0,x∈R= 在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异 }g01有a9o 即a=1,此时A={xlx2+ 性能顺利找到解题的切入点：另一方面，在解答完毕之时，注意检验 集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2x+1=0,x∈R=}-1}.综合①②得a=0或a=1 第2关 1.D解析：集合(x,y)1y=2x-1的代表元素