第1章 专题提优01 集合中的创新问题&真题演练01 集合-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册经纶学典【学霸题中题】江苏专用

当B≠⑦时.若集合B中只有一个元素，则△=4(a+1)2-4(a2- ∈C,一定有c∈A,c∈B,因为A,B都是“群”，则-e∈A,-c∈B,因 5)=0,即a+3=0,解得a=-3,此时B={xx2-4x+4=0=2},符 此-c∈C,若deC,所以d∈A,d∈B,c+d∈C,故本叙述正确：④：因 合题意 为AUB≠A,AUB≠B,一定存在a∈A且a使B,bA且b∈B,因此 若架合B中有两个元素.则8=1,2，则10无保 a+bA且a+b生B,所以a+b(AUB),因此本叙述正确.故选C. 6.(1)解：集合A不是闭集合，集合B是闭集合.证明：4，-4∈A,但 综上，实数a的取值范围为ala≤-3 是4-(-4)=8￥A,.A不是闭集合：任取a,b∈B,设a=3m,b= 重难点拨 3n,m,neZ,则a+b=3m+3n=3(m+n)且m+neZ,∴.a+b∈B,同 理，a-b∈B,故B是闭集合. 离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解， (2)解：不一定理由：令A={xx=2k,k∈Z},B={x|x=3h,keZ, 则由(1)可知，A,B为闭集合，但2,3∈(AUB),2+3=5(AUB) 专题提优01集合中的仓创新问题 因此AUB不一定是闭集合. 1.C解析：当A={1,3时，B={1,31或1,2,3或1,3,4}或1,2， (3)证明：（反证法）若AUB=R,,AR,∴，存在a∈R且a生A,故 3,4},共4个“理想配集”；当A=1,2,3时，B=1,3|或{1,3,4 a∈B.同理，：BR,.存在b∈R且b主B,故b∈A.a+b∈R=AU 共2个“理想配集”：当A={1,3,4}时，B=1,3}或{1,2,3}，共 B,.a+b∈A或a+b∈B.若a+b∈A,则由A为闭集合，得a=(a+ 2个“理想配集”：当A=1,2,3,4时，B={1,3,共1个“理想配 b)-b∈A,与aA矛盾；若a+b∈B,则由B为闭集合，得b=(a+ 集”，….符合条件的“理想配集”的个数为9. b)-aeB,与b主B矛盾.综上，存在c∈R,使得c(AUB),即(AU 2.D解析：集合A中的方程x2-a.x-2=0,其△=a2+8>0,.n(A)=2. B)￥R. 定义4·=C8:喜 且A*B=2, 真题演练01集合 ∴.n(B)=0或4，即集合B中的方程Ix2+mx+21=2有0个根或者 1.D解析：由交集的定义结合题意可得A∩B={x1≤x<2.故选D 4个根：而当x2+mx+2=2时，方程一定有根，.集合B中的方程 2.B解析：由题意可得AUB=xI-1<x≤2.故选B. 1x2+mx+21=2有4个不同的根，则需方程x2+mx+2=2以及x2+ 3.B解析：解二次不等式x2-4≤0可得A={x1-2≤x≤2，解一次 m.x+2=-2必须各有两个不同的根，从而得到m≠0，m2-4×4 0,∴.m<-4或m>4.故选D. 不等式2x+a≤0可得B= 七x≤-g}.由于A∩B={x1-2≤x≤ 3.A解析：如图，因为集合A=(x,y)1x2+y2≤1，x,y∈Z,所以集 合A中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点（包括边界），集 1,故-2=1，解得a=-2故选B 合B={(x,y)1lxl≤3，ly1≤3，x,y∈Z中有7×7=49个元素（即 4.A解析：由题意可得MUN=1,2,3,4,则C(MUN)={5.故 49个点)，即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B=(x1+x2 选A. 方+y2)I(x1,M)∈A,(x2,y2)∈B}的元素可看作正方形EFGH中 5.B解析：由题意可得CB=1,5,6,故A∩(CB)=1,6}.故选B. 的整点（除去四个顶点），即9×9-4=77（个）元素.∴.A④B中含有 6.D解析：因为A={x1xl<3,x∈Z=-2,-1,0,1,2},B={x|1x|> 77个元素.故选A. 1,x∈Z={xlx>1或x<-1,x∈Z,所以A∩B={2,-2.故选D. 7.C解析：集合A={1,2,4,B=xx2-4x+m=0.若A∩B=1,则 1∈A且1∈B,可得1-4+m=0,解得m=3,即有B={x|x2-4x+3= 0={1,3.故选C. 8.C解析：任取t∈T,则t=4n+1=2·(2n)+1,其中n∈Z,所以 teS,故TCS,所以S∩T=T故选C. 9.1解析：集合A=11,2,B=a,a2+3,AnB=1,a=1或 a2+3=1.当a=1时，A={1,2,B=1,4,成立：当a2+3=1时，无 5678 解综上，a=1. 10.B解析：由题意，A∩B=5,7,11,故A∩B中元素的个数为3. 故选B. 11.C解析：由题意，AnB中的元素满足8.且x,yeN“,由x+ y