第1章 专项提优01 直线中的对称和定点问题&专项提优02 直线中的最值问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

专项提优01直线中的对称和定点问题 黑题 专项提优 限时：45min 题组1 点与直线的对称问题 6.(2022·福建福州高二期中)唐代诗人李颀的 1.(2021·山西太原高二期中)直线x-2y+2=0 诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽 关于直线x=1对称的直线方程是( 火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的 数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观 A.2x+y-4=0 望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马 B.x+2y-1=0 后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在 C.2x+y-3=0 平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+ D.x+2y-4=0 y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所 2.直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于原点 在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达 对称，则a,b的值是 军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的 A.a=-1,b=-9 最短总路程为 () B.a=-1,b=9 A.√10-1 C.a=1,b=-9 B.22-1 D.a=1,b=9 C.22 3.与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线方 D.√10 程为 ( 题组2 直线中的定点问题 A.2x+3y+1=0 7.若直线L1:y=x-k+1与直线l2关于点(3,3) B.2x+3y-1=0 对称，则直线2一定过定点 () C.3x-2y+1=0 A.(3,1) D.3x+2y+1=0 B.(2,1) 4.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度 C.(5,5) 相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4) D.(0,1) 重合，则与点(5,8)重合的点是 ( 8.(2022·江西吉安高二月考)点P(2,3)到直 A.(6,7) B.(7,6) 线ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时，d与a C.(-5,-4) D.(-4,-5) 的值依次为 () 5.(2022·湖北武汉高二月考)已知直线y=2x A.3,-3 是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若 B.5,2 点A,B的坐标分别是(-4,2)，(3,1)，则点C C.5,1 的坐标为 ( D.7,1 A.(-2,4) B.(-2,-4) 9.点A(2,-3),B(3,2),直线ax-y-2=0与线 C.（2,4) D.(2,-4) 段AB相交，则实数a的取值范围是 选择性必修第一册·BS黑白题014 专项提优02直线中的最值问题 黑题 专项提优 限时：45mim 题组1 用直线的相关概念解决最值问题 A.25 B.5√2 C.4 D.8 1.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最 7.(2022·江苏常州高二期中)已知直线l1:kx+ 大时，m的值为 y=0(k∈R)与直线l2:x-ky+2k-2=0相交于 A.√2 B.0 C.-1 D.1 点A,点B是直线x-y-3=0上的动点， 2.设x+2y=1,x≥0，y≥0，则x2+y2的最小值 C(0,1),则IBA1+IBC1的最小值为() 和最大值分别为 ( A.32B.5√2 C.7-√2D.5-√2 5 B.0,1 C.0,5 题组3用函数与方程思想解决最值问题 52 D 8.（2022·福建莆田高二月考)已知直线1：kx 3.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线 y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y- 段AB上，则’，的最大值为 1=0上，则1MP1的最小值是 () x-31 A.√10 .5 B36 C.6 D.35 A.1 D.-3 9.(2021·天津耀华中学高二月考)已知a,b 4.(2022·安徽池州高二月考)直线x+y-1=0与 为正数，且直线x-(2b-3)y+6=0与直线2bx+ 直线x-2y-4=0交于点P,则点P到直线kx ay-5=0互相垂直，则2a+3b的最小值 y+1+2k=0(k∈R)的最大距离为 为 A.2 B.2 C.25 D.4 10.(2022·湖南长沙高三月考)某同学在研究函 题组2用对称性解决最值问题 数f代x)=√x2+1+√x2-6x+10的性质时，受到 5.(2021·重庆江北区高二期中)在平面直角坐 两点间距离公式的启发，将其变形为f(x)= 标系内有四点A(-1,2),B(4,-2),C(3,6), √(x-0)2+(0-1)2+√(x-3)2+(0+1)2,则f(x) D(-2,4),点P为该坐标平面内的动点，则点 表示IPA1+IPBI(如图) P到A,B,C,D四点的距离之和的最小值为 ( A0.1) A.102 B.143 C.2 D.√41+29 B3,-1) 6.(2022·湖北武汉高二月考)著名数学家华罗 ①f(x)的图象是中心对称图形； 庚曾说过：“数形