第1章 1.5 两条直线的交点坐标&1 直线与直线的方程阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

|PM|+|PN的最小值。直线M′N的方程为。0=43，即y=6x-18.把 联立③④可得、故选A。 --1。|y-2+1直线M'N的方程和直线l_2：y=x-1联立方程组，得解得 ly=x-1， s1阶段强化x-17， __可得当1PM1+|PNl取得最小值时，点P的坐标为 黑题阶段强化”_______________v-5． 1.B解析：对于①，方程k=不过点(-1，2)，故与方程y-2=k(x+)故选B 1)表示不同直线。对于②，直线l过点P(x_1·y_1)，倾斜角为二，则其7.A解析如图所示，设点M(3，4)关于y轴的对称点为P(-3，4)，关 斜率不存在，是垂直于x轴的直线，显然是正确的。对于③，直线l过于x轴的对称点为Q(3，-4)，则|MB|=|PB|，|MA|=1AQ1.当点A和 点P(x_1，y_1)，倾斜角为0，则其斜率为0，是垂直于y轴的直线，显然点B与坐标原点O重合时，MAl+|AB|+|BM|=|PO|+1OQ|=|PQ|= 是正确的。对于④，所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比[3-(-3)]^2+(-4-4)^2=10.当点A与点B不与坐标原点重合时， 如斜率不存在的直线就没有点斜式方程和斜截式方程。故①④不正MA|+|AB|+|BM|=|AQ|+|AB|+|PB|>|PQ|=10.综上可知，当点A 确，②③正确。故选B。与点B重合于坐标原点O时，1MA|+|AB|+|BM|取得最小值10.故 2.D解析；如图，要想使折叠后θ点落在线y选A。 段BC上，可取BC上任意一点D，作线段B oD的垂直平分线l，以l为折痕可使0与D_P(-3，4)M34) 重合，k_ωD≥koB=⊇…k=-一≥-2，~0 且k<0.又当折叠后O与C重合时，k=0， ∴-2≤k≤0.∴k的取值范围是[-2，0]，故选D 3.C解析：P(1，3)，0(2，1)，则IPQ|=\sqrt{5}，故l_1J_2之间的距离的最大-2． 值为\sqrt{5}，当l_1J_2与PQ垂直时等号成立。故选C。 (b+ a-1=-1，～(a=-1，所以A(-1，1)。8.D解析：方法一∵A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)， 4.B解析：设A(a，b)，则 -1-a+1，（b=1， ∴5_c=_2^×|AB|×|0C|=2^×2×1=1 设点B(2，-1)到直线l_2的距离为d，当d=1AB|时取得最大值，此时 当k=1时Iy=x，此时82-4^Sm号S=号H12需 线l_2垂直于线AB，又一号所以直线l_2的方程为 当k=-1时，l2y=-x，此时，S_1一S_2号…3 y-1=2(x+1)，即3x-2y+5=0. 故选B。 5.A解析：直线l_1：a_x+h_4y-13=0与直线l_2：a_2x+b_2y-13=0的方程当不存在时，l；x=0，此时，S_1=S2…S3 相碱可得(a_1-a_2)x+(b_1-b_2)y=0，把点P代人可得k_w=a_6-a- 2∴线段AB的垂直平分线方程是y-3=(x-2)，即3x-2y=0. 综上比较可知，当k不存在时，一一的值最小故选D。 故选A。 方法二：∵A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)， 方法总结_∴S_ΔMc=2^×|AB|×|OC|=2^×2x1=1. 两直线位置关系当k>0时，直线l的方程为y=kx， _（1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑斜率存在的一般直线BC的方程为y=-x+1， 情况，也要考虑斜率不存在的特殊情况。同时还要注意x.y的系数不 能同时为零这一隐含条件。此时直线l与BC相交，设交点为E，则 _（2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数 y=-x+1， 间的关系得出结论。平行时候需要检验两直线不重合，解方程可得E点坐标为(+1高） 6.B解析：直线l_1：kx+2y-k-4=0，即k(x-1)+2y-4=0，令x-1=0，求 得x=1.y=2，可得该直线恒过点M(1，2)，直线I_2y=x-1上有一动则S_2-_2×10B×1y_a^1=_2^×x1=42 点P，点N的坐标为(4，6)，故M，N都在直线l_2：y=x-1的上方。点 k+2． M(1，2)关于直线l_2：y=x-1的对称点为M′(3，0)，则IM'NM为=1-S_2=1+2=2+2 选择性必修第一册·BS黑白题006 12 /3 (2)设A点关于x-4y+10=0的对称点为A'(x',y'), 则1+S,)2 2k+2 (3k+4)2 =3 4 x'+3 1-S3 k2 (2k+2)2-k2 32+8+4>3 4. -+10=0, 2 1-2k+2 则由 解得1， 故A'(1,7) y'+11 (y'=7, 当<0时，直线1的方程为y=kx,直线AC的方程为