2.1 曲线的参数方程-格邦高中阶段2021-2022学年高中数学选修4-4同步资源（人教A版）

高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：曲线的参数方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 (一) 参数方程与其他方程的互化 例1.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 【变式训练1】已知曲线C1：，曲线C2：。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 【变式训练2】 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为. （1）求得参数方程； （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标. 【变式训练3】 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。 （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 (二) 曲线的参数方程的其他应用 例2.在直角坐标系中，圆的普通方程为，四边形是正方形，其中，.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）点是圆上的动点，求的取值范围. 【变式训练1】.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是为参数.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径. （1）求圆的极坐标方程； （2）判断直线与圆之间的位置关系. 【变式训练2】．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程 ． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 四、迁移应用 1．（2020·福建省泉州市高三质检（理））在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线. （1）求的参数方程； （2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标． 2．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））在直角坐标系中，参数方程为（其中为参数）的曲线经过伸缩变换：得到曲线C.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线C的普通方程及曲线D的直角坐标方程； （Ⅱ）设M、N分别为曲线C和曲线D上的动点，求的最小值. 3．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标. 4．（2020·河南省实验中学高三月考（理））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上． （1）若直线与椭圆交于两点，求的值； （2）求椭圆的内接矩形面积的最大值． 5．（2020·湖南省汨罗市高三教学质量检测一（理）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值. 6．（2020·江西省名师联盟高三调研（理））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的取值范围. $高中数学 选修4-4 曲线的参数方程 测试内容：曲线的参数方程 考试时间：100分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. (2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如