1.4柱坐标系与球坐标系 课件-2021-2022学年高二数学（文）人教A版选修4-4

Q (x,y) x y o z 空间直角坐标系下一点的坐标表示： P(x , y , z) 第一讲简单曲线的极坐标方程 1.4 柱坐标系与球坐标系 《选修4-4》 阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点. 一.柱坐标系 思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？ 柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标. Q θ P(x , y , z) P(ρ,θ, z) (ρ,θ) x y z o 柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标 柱坐标与空间直角坐标的互化 (2)直角坐标转化为柱坐标 1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标. 2.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标. 练习 思考： 点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____ (2)当θ为常数时，点P的轨迹是___ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_____ 圆柱面 半平面 平面 θ x y z o P(ρ,θ, z) (ρ,θ) Q 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二.球坐标系 阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定 x y z o P Q θ r φ 设P是空间任意一点， 连接OP， 记| OP |=r， OP与OZ轴正向所 夹的角为φ. 在oxy平面的射影为Q， 设P 在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,φ,θ)表示. (r,φ,θ) 我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) . 有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标， 其中 x y z o P(r,φ,θ) Q θ r φ 空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系. 空间点P