1.3.1圆的极坐标方程 课件-2021-2022学年高二数学（文）人教A版选修4-4

第一讲简单曲线的极坐标方程 1.3.1圆的极坐标方程 《选修4-4》 知识点一　极坐标系 (1)极坐标系的定义 ①取极点：平面内取一个 ； ②作极轴：自极点O引一条射线Ox； ③定单位：选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向). (2)点的极坐标 ①定义：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为 ； ②意义：ρ＝ ，即极点O与点M的距离(ρ≥0). θ＝ ，即以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角. 定点O M(ρ，θ) |OM| ∠xOM 2 知识点二　极坐标和直角坐标的互化 (2)互化公式 ①极坐标化直角坐标： ②直角坐标化极坐标： (1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系取相同的长度单位. ρcos θ ρsin θ x2＋y2 3 阿基米德螺线 曲线的极坐标方程 探究1 类比 平面直角坐标系 极坐标系 × 曲线的极坐标方程 探究1 在平面直角坐标系中， 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 1.建系设点 2.等量关系 3.列出方程 4.整理化简 5.限制说明 建立适当的极坐标系，设M(,)为曲线上任意一点. 找出点M在曲线上运动时所满足的等量关系 f (,)=0即为曲线的方程 在极坐标系中， 列出关于、的方程 求曲线的极坐标方程 探究2 特殊情况进行说明 曲线的极坐标方程 探究1 类比 平面直角坐标系 极坐标系 × x C(a,0) O A 探究一： 思路分析： 1、建立极坐标系，作圆。 2、设点，并标出 3、找 的关系 4、对特殊点做检验化简得 5、下结论 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程________________，并且坐标适合方程________________的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的极坐标方程． f(ρ，θ)＝0　 f(ρ，