1.3.1 圆的极坐标方程 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4

1.3.1圆的极坐标方程 1、极坐标(r，q)与直角坐标(x，y)的互化 使用这两组公式的前提条件是什么？ 1、极点与直角坐标系的原点重合； 2、极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合； 3、两种坐标系的单位长度相同. 一、复习回顾 2.方程的曲线和曲线的方程： 在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解。 ②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。 那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程。 一、复习回顾 3.概念的意义：借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思想。 4.求曲线的方程的步骤：曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式。可按以下步骤： ①建系： ②设点：设M（x,y)为要求方程的曲线上任意一点 ③列等式（找限制条件）：根据条件或几何性质列关于M的等式。 ④将等式坐标化（ 代入 等式）： ⑤化简：此方程即得曲线的方程。 5、极坐标方程： O C(a，0) x A M(r，q ) 一、复习回顾 A 解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。 O x M P(ρ, θ ) 经检验可知，这两点的坐标都满足上式 在Rt△OPM中， ∴所求圆的极坐标方程为 二、例题分析 解法2：以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，设点A的直角坐标为(a，b)，则 二、例题分析 二、例题分析 【例2】把下列极坐标方程化成直角坐标方程。 【例2】把下列极坐标方程化成直角坐标方程。 二、例题分析 常用的圆的极坐标方程 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： ①根据题意画出示意图； ②设P(ρ，θ )为所求曲线上的任意一点； ③连结OP，寻找OP满足的几何条件； ④依照几何条件列出关于ρ、θ 的方程并化简； ⑤检验并确定所得方程即为所求。 方法小结 在极坐标系中求圆的方程的方法： (1)利用直径，构造直角三角形； (2)化为直角坐标，求出方程后，在化为极坐标方程。(转化) A P(ρ, θ ) O x M 【课堂随练】求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； (2)中心在C(4,0)，半径为4； ＝2 ＝8cos  【思考】已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？ x r 【题后思考】圆心为(a，β )，半径为a的圆的极坐标方程是什么？ r =2acos(q –b ) 【拓展】如何求圆心为C(a，β )，半径为r(r≠a) 的圆的极坐标方程？ P(r, q ) O x C N M C A 巩固练习 巩固练习 ＝2acos  ＝2asin  2+ 0 2 －2  0 cos( －０)= r2 课堂随练 A C D 五、针对性练习 2.极坐标方程 表示的曲线是（ ） A.圆　 B.椭圆　 　C.抛物线　　 D.双曲线 $