3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件——2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-2

第三章　§3.1　数系的扩充和复数的概念 1 我们知道，在实数集内，像x2+1=0这样的方程是没有根的。因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进一步扩充，从而使问题变得可以解决呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。 引入： 数系的发展史 整数 分数 有理数 无理数 实数 ? ? 自然数 负数 可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。 知识引入 对于一元二次方程 没有实数根． 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 满足 依照以上设想 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： 把实数b与i相乘，结果记作： 把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作： 我们注意到实数a也可以写成： 的形式 数i也可以写成： 的形式 从而我们发现这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，我们把这些数都添加到数集A中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是 这种形式 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 . 复数的定义 我们形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 当b=0,此时复数a+bi就是一个实数 也就是，实数集是复数集的一个真子集 思考 注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相 等的关系，不能比较大小。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例如： 与 不能比较大小 纯虚数 例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？ ， ， ，