第2章 4 函数的图象-（课件+达标训练）2023老教材老高考数学（文）【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

[对应学生用书P295] 保分练 1．函数y＝－ex的图象(　　) A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 解析　由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确． 答案　D 2．函数f(x)＝(2x＋2－x)ln |x|的图象大致为(　　) 解析　∵f(x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝(2－x＋2x)ln |－x|＝(2x＋2－x)ln |x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；当x∈(0，1)时，2x＋2－x>0， ln |x|<0，可知f(x)<0，排除A，C. 答案　B 3．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　) 解析　由解析式可知，当x>b时，f(x)>0，由此可以排除A，B.当x≤b时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选C. 答案　C 4．下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) 解析　法一　设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x). 法二　由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A，C，D. 答案　B 5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 解析　法一　先画出函数f(x)＝的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D. 法二　由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)＝故该函数过点(0，3)，排除A；过点(1，1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.故选D. 答案　D 6．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝____________ . 解析　f(x)＝＝a＋， 关于点(1，a)对称，故a＝1. 答案　1 7．设函数y＝f(x)的图象与y＝ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，且f(3)－f＝4，则实数a＝____________． 解析　依题意，f(x)＝logax(a>0且a≠1)， ∴f(3)－f＝loga3－loga＝2loga3＝4. ∴loga3＝2，∴a2＝3，∴a＝(a＝－舍). 答案　 8．已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是____________ . 解析　在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点． 答案　{－1}∪(0，＋∞) 9．已知函数f(x)＝试讨论方程f(x)－a＝0的根的个数情况． 解析　作出f(x)的图象如图． 方程f(x)－a＝0的根的个数， 即为函数y＝f(x)与y＝a的交点个数， 由图知， 当a>4时，方程无实数根， 当a＝4或a≤0时方程有1个实数根， 当1<a<4时，方程有2个实数根， 当0<a≤1时，方程有3个实数根． 10．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解析　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0， 即所求m的取值范围为(－∞，0]. 提升练 11.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是(　　) 解析　在△OBP中，OB＝r是一个定值，∴△OBP的面积由点P到x轴的距离h确定．当P由A点逆时针旋转到A时，点P到x轴的距离先减小到0，再逐渐增大，最大为2r，然后由2r逐渐减小到r，故选A. 答案　A 12．对于函数f(x)＝lg (|