专题2.2轴对称的性质-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.2轴对称的性质 【名师点睛】 1.轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2.作图：轴对称变换 几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 【典例剖析】 【例1】如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称． （1）求AE的长； （2）求△ADE的周长． 【变式1】（2021秋•灌云县月考）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． （1）线段AD的对称线段是 　 　，CD＝　 　，∠CBA＝　 　，∠ADC＝　 　． （2）AE与BF平行吗？为什么？ （3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 【例2】如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm． （1）求△OEF的周长； （2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）； （3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由． 【变式2】如图，已知∠AOB＝a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″． （1）试猜想∠POP″与a的大小关系，并说出你的理由． （2）当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立？ 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2021春•锡山区期中）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 2．（2021秋•密山市期末）下列说法错误的是（　　） A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线对称的图形 3．（2021春•兴化市期中）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，若∠B＝∠BAE＝50°，则∠CDE的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．（2021春•泰兴市期中）如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　） A．230° B．130° C．50° D．110° 5．（2022春•偃师市期末）如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O 6．（2020秋•云南期末）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论： ①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022春•高新区校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．140° 8．（2012秋•泰兴市校级期末）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　） A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．（2020秋•赣榆区期末）如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2021秋•滨湖区期中）如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，下列结论：①