第一章 第一节 集合及其运算（word教师用书）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

　 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 (1)子集：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA). (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 学霸笔记 1．集合子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 2．集合基本运算的常见性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 3．在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能． 进阶诊断 1．判断正误 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　) 2．(教材习题改编)若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝4，则下面结论中正确的是(　D　) A．{a}⊆A　　　　　　 B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 3．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝(　B　) A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} 解析：因为M＝{1，3，5，7，9}， N＝{x|2x＞7}＝(，＋∞)，所以M∩N＝{5，7，9}． 4．(忽视集合元素的互异性)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－x＝0}，则A∪B＝{0，1，2，3}． 解析：由题意得集合B＝{0，1}，则A∪B＝{0，1，2，3}． 1．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　D　) A．　　　　 B．　　 C．0　　　　 D．0或 解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 2．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意，A∩B＝{5，7，11}，故A∩B中元素的个数为3. 3．已知a，b∈R，若 ＝{a2，a＋b，0}，则a2 023＋b2 023＝__－1__． 解析：由已知得a≠0，则 ＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a 2 023＋b2 023＝(－1)2 023＋02 023＝－1. 4．(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)＝(　B　) A．∅　　　　 B．M　　　　 C．N　　　　 D．R 解析：因为M，N均为R的子集，且(∁RM⊆N)，所以(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M. 5．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1, n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1, n∈Z}，则S∩T＝(　C　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析：任取t∈T，则t＝4n＋1＝2·(2n)＋1，其中2n∈Z，所以t∈S，故T⊆S，因此S∩T＝T. 6．(2021·山东淄博月考)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x