第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（word教师用书）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

　 知识梳理 1．命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词 一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”； 用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断 “p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定： p q ¬p ¬q p∨q p∧q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 p q ¬(p∨q) ¬(p∧q) (¬p)∨(¬q) (¬p)∧(¬q) 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 真 真 真 真 命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．不能混淆这两者的概念． 3．全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 4.全称命题和特称命题 名称形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，¬p(x0) ∀x∈M，¬p(x) 要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题． 学霸笔记 1．确定p∧q，p∨q，¬p真假的记忆口诀如下：p∧q→见假即假，p∨q→见真即真，p与¬p→真假相反． 2．“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”；“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”． 3.“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理． 4．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 进阶诊断 1．判断正误 (1)命题“3≤3”是假命题．(　×　) (2)命题p与¬p不可能同真，也不可能同假．(　√　) (3)p，q中有一个假，则p∧q为假．(　√　) (4)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　×　) (5)“有的等差数列也是等比数列”是特称命题．(　√　) 2．(教材习题改编)命题“∃x<0，使x2－3x＋1≥0”的否定是(　C　) A．∃x<0，使x2－3x＋1<0 B．∃x≥0，使x2－3x＋1<0 C．∀x<0，使x2－3x＋1<0 D．∀x≥0，使x2－3x＋1<0 3．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　A　) A．p∧q　　　　　　　　 B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．¬(p∨q) 解析：由于－1≤sin x≤1，所以命题p为真命题；由于|x|≥0，所以e|x|≥1，所以命题q为真命题；所以p∧q为真命题，(¬p)∧q、p∧(¬q)、¬(p∨q)为假命题． 4．(忽视恒成立问题的转化致误)若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为____1____． 解析：∵函数y＝tan x在上是增函数，∴ymax＝tan ＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1，∴m的最小值为1． 考点1　含有逻辑联结词的命题及其真假判断　　　　　　　　　　　　　自主练通 1．在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为(　A　) A．(¬p)∨(¬q)　　　　　 B．p∨(¬q) C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q 解析：命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故可表示为(¬p)∨(¬q). 2．(2021·全国统考模拟)已知命题p：“∃x0∈R，＜0”的否定是“∀x∈R，≥0”；命题q：“x＞2 019”的一个必要不充分条件是“x＞2 018”，则下列命题为真命题的是(　C　) A．¬q B．p∧q C．(¬p)∧q D．p∨(¬q) 解析：命题p：“∃x0∈R，＜0”的否定是“∀x∈R，≥0或x＝1”，故命题p为假命题；命题q