精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

哈尔滨市第六中学2021级高一下学期期末考试 数学试题 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为，其中被抽取的男生平均身高为，则被抽取的女生平均身高为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四面体ABCD中，，AC=2，M、N分别为BC、AD的中点，MN=1，则异面直线AC与BD所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：第75百分位数是7，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在正四棱柱中，是底面中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. // B. C //平面 D. 平面 6. 甲、乙两名同学均打算高中毕业后去A，B，C三个景区中的一个景区旅游，甲乙去A，B，C三个景区旅游的概率分别如表：则甲、乙去不同景区旅游的概率为（ ） 去A景区旅游 去B景区旅游 去C景区旅游 甲 0.4 0.2 乙 0.3 0.6 A. 0.66 B. 0.58 C. 0.54 D. 0.52 7. 四棱锥的外接球O的半径为2，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，则平面PAD截球O所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，，，则点P到平面ABCD的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分．） 9. 新中国成立以来，我国共进行了次人口普查，这次人口普查的城乡人口数据如图所示．根据该图数据判断，下列选项中正确的是（ ） A. 乡村人口数均高于城镇人口数 B. 城镇人口比重的极差是 C. 城镇人口数达到最高峰是第次 D. 和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第次 10. 已知复数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 在复面内对应的点位于第一象限 11. 已知向量，，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上的投影向量为，则向量与夹角为 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 存在，使得 12. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，，将沿BD折起，使A到，且点不落在底面BCD内，若点M为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ） A. 四面体的体积的最大值为1 B. 存在某一位置，使得BM⊥CD C. 异面直线BM与所成的角为定值 D. 当二面角的余弦值为时， 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是______． 14. 有一组样本数据，，…，如下表： 5 6 7 5 7 6 由这组数据得到新样本数据，，…，，其中，c为常数，则数据，，…，的方差为________． 15. 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m； 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______． 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 镇海中学为了学生身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中x的值和中位数； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分