专题04 三角函数与解三角形-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

专题04 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测（理））若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围. 【详解】 因为“，使得”为假命题， 则“，使得”为真命题， 因为， 所以实数a的取值范围是 故选：D 2．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正弦型函数的图像和单调性即可求解. 【详解】 当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为 故选：C 3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式计算可得； 【详解】 解：因为， 所以， 故选：B. 4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知条件可得出，利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简可得结果. 【详解】 由已知可得， 则原式． 故选：A. 5．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理）） 的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且，则（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】 先根据题意及正弦定理可得到，再根据余弦定理列出关于的方程，解出即可 【详解】 ∵a，b，c为三个连续自然数，∴，， 由正弦定理可得，即，， ，∴，由余弦定理可得，解得. 故选：A 6．（2022·全国·高考真题）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】 由已知得：, 即：， 即：, 所以, 故选：C 7．（2022·上海长宁·二模）已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由可知等于函数图象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得. 【详解】 ， 因为，所以当时，取得最大值，即 所以，即 因为，所以的中点是函数的对称中心， 由，得 所以， 所以 易知，当时取得最小值. 故选：C 8．（2022·广西柳州·模拟预测（理））若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（       ） A．9 B．7 C．11 D．3 【答案】C 【分析】 根据给定条件，求出的关系式，再求出函数含有数0的单调区间即可判断作答. 【详解】 因直线是曲线的一条对称轴，则，即， 由得，则函数在上单调递增， 而函数在区间上不单调，则，解得， 所以的最小值为11. 故选：C 9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 整理，且，由图中最值可得，利用相邻对称轴的距离求得，根据对称轴求得，进而可得，即，即可求解. 【详解】 由题，，， 由图可知，，，所以，， 又，所以，则， 因为对称轴为，所以，，则， 所以，即， 所以， 故选：B 10．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得． 【详解】 由，边化角得， 又，所以， 展开得， 所以， 因为，所以． 故选：B． 11．（2022·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可． 【详解】 解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示： 则，解得，即． 故选：C． 12．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（       ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】 由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解. 【详解】 由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 二、填空题 13．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知，则___________. 【答案】 【分析】 依据题意可知，然后代入计算即可. 【详解】 由 所以 则，