考点4-2 三角恒等变换-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点4-2 三角恒等变换 1．（2022·全国·高考真题）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】 由已知得：, 即：， 即：, 所以, 故选：C 2．（2021·全国·高考真题（文））（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】 由题意， . 故选：D. 3．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. 4.（2022·全国·模拟预测）函数的最大值为______． 【答案】2 【分析】 利用三角诱导公式和恒等变换化简得到，从而求出最大值. 【详解】 故函数的最大值为2 故答案为：2 5．（2023·全国·高三专题练习）已知,，则的值为________. 【答案】 【分析】 根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得. 【详解】 ……（1）    ……（2） 由（1）+（2）得： 故答案为： 6.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知，且是第二象限角，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解. 【详解】 由题意得，则． 故选：B 7．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可 【详解】 因为， 所以，且， 所以， 所以， 所以． 故选：C． 8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据待求式的结构，求解即可． 【详解】 解：因为 =-. ， ； ，， 所以， 故． 故选：D. 9.（2023·全国·高三专题练习）已知，则________. 【答案】 【分析】 由已知条件求出所以，利用两角差的正弦展开式可得，再根据三角函数的平方关系和商数关系可得答案. 【详解】 因为，， 所以， 所以 ，所以， ，所以， 则. 故答案为：. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则______． 【答案】##0.75 【分析】 由可得答案. 【详解】 ， 因为， 所以， 故答案为：. 11.（2022·全国·高三专题练习（理））设，则下列说法正确的是（       ） A．值域为 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D． 【答案】B 【分析】 由题可得，进而，可判断A，利用三角函数的性质可判断B，利用导函数可判断C，由题可得，可判断D. 【详解】 ∵， 由，可得， ∴，即或， ∴函数的值域为，故A错误； ∵， 当时，单调递增，单调递减，单调递增， 故在上单调递增，故B正确； ∵，， 令，则， 由，可得，，根据正弦函数在上单调递增，可知在上存在唯一的实数， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以在上有增有减，故C错误； 由，可得 ，故D错误. 故选：B. 12．（2023·全国·高三专题练习）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于结合两角和的余弦公式可求解，由已知条件求出，的值，从而可求出答案 【详解】 ， 因为 所以，， 因为，， 所以，， 则． 故选：C 13．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））已知函数在区间上的图象如图所示，则（       ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 法一：利用导函数研究出极值点，进而结合图象及极值求出的值；法二：设函数值为，使用辅助角公式及三角函数的有界性及极值列出方程，求出的值. 【详解】 法一：当时， 设，其中，则，另外，所以，故，解得：，又因为，所以， 故选：B. 法二：由，，从而，由于，所以，解得：，又从图象可以看出，即，从而，解得：，由于，故. 故选：B. 14．（2021·全国·高三专题练习）___________. 【答案】 【分析】 先利用两角和差化积公式凑配化简得，代入原式即可得解. 【详解】 ， . 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题考查三角函数的化简求值，利用两角和差化积公式凑配化简是解题的关键，考查学生的运算能力，属于较难题. 15．（2020·江苏·南京市第二十九中学高三开学考试）已知，，则正常数p的值为________. 【答案】 设，，根据题意得到，，故，，，解得答案. 【详解】 设，. 故， ，故，. ，且，解得. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了三