福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

莆田一中2021-2022学年度下学期期末试卷 高二数学选择性必修二、三 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（ ） A. 9 B. 17 C. 33 D. 65 2. 某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 则下列说法中正确的是：（ ） A. 有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关” B. 有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关” C. 在犯错误概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关” 3. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ） A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.5 4. 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 6. 现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即将学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级，再转换为分数计入高考总成绩．某试点高中2020年参加“选择考”总人数是2018年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2018年和2020年“选择考”成绩等级结果，得到如图所示的统计图． 针对该校“选择考”情况，2020年与2018年比较，下列说法正确的是（ ） A. 获得A等级的人数增加了 B. 获得B等级的人数增加了1.5倍 C. 获得D等级的人数减少了一半 D. 获得E等级的人数相同 10. 设，随机变量的分布列为： 0 m 1 P 则当m在（0，1）上增大时，（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先增后减，最大值为 D. 先减后增，最小值为 11. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ） A. 此人第六天只走了5里路 B. 此人第一天走路程比后五天走的路程多6里 C. 此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 12. 已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线方程为_______. 14. 若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，） 15. 用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用，，，，分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_____________. 16. 已知函数，当时，，则m的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列的前n项和，满足，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）求的通项公式. 18. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在内的极值点； （2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围. 19. 甲、乙两位同学在一起做猜拳（石头剪刀布）游戏，他们规定每次猜拳赢的一方得1分，输的一方得分，平局时两个人都各得0分.出现得3分者，则游戏结束，得3分者获胜. （1