22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 学案2022年河南省信阳市淮滨县实验学校人教版九年级数学上册暑期高效预习

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 22．1二次函数的图象和性质 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 【预习要点归纳】 知识要点　二次函数y＝ax²的图象和性质 y＝ax²(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，0)  (图象有最低点) (0，0)  (图象有最高点) 对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0) 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈下降趋势)；当x＞0时，y随x的增大而增大(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈上升趋势). 当x＜0时，y随x的增大而增大(在对称轴的左侧，从左向右看，图象呈上升趋势)；当x＞0时，y随x的增大而减小(在对称轴的右侧，从左向右看，图象呈下降趋势). 最值 当x＝0时，y最小＝0. 当x＝0时，y最大＝0. 草图 【预习结果检测】 1．二次函数y＝x²的图象的顶点坐标是( B ) A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，0) D．(0， ) 2．如果抛物线y＝(m－1)x²的开口向上，那么m的取值范围是( A ) A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 3．抛物线y＝2x²，y＝－2x²，y＝x²共有的性质是( B ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 4．已知抛物线y＝ax²的图象如图所示，下列说法错误的是( D ) A．a＜0 B．y的最大值为0 C．抛物线有最高点 D．若A(2，y₁)，B(4，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂ 5．已知点(x₁，y₁)、(x₂，y₂)是函数y＝(m－3)x²的图象上的两点，且当0＜x₁＜x₂时，有y₁＞y₂，则m的取值范围是m＜3. 6．已知抛物线y＝ax²经过点A(－1，－3)．(1)判断点B(－2，7)是否在此抛物线上；(2)若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标． 解：(1)∵点A(－1，－3)在抛物线上，∴－3＝a·(－1)²，a＝－3，故抛物线的解析式为y＝－3x².当x＝－2时，y＝－3×(－2)²＝－12≠7. 故点B不在此抛物线上． (2)由题意得－3m²＝－6，解得m₁＝，m₂＝－，∴点P的坐标为(，－6)或(－，－6)． 【分点训练★打好基础】 知识点　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 1．抛物线y＝x2的顶点坐标是( C ) A．(0，－) B．(0，) C．(0，0) D．(1，－) 2．已知二次函数y＝－x2，下列说法正确的是( B ) A．该函数图象经过第一、二象限 B．函数图象有最高点 C．函数图象的对称轴是直线x＝－ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 3．(2021·贵阳中考)二次函数y＝x2的图象开口方向是向上(填“向上”或“向下”)． 【变式题】若二次函数y＝(a－1)x2的图象开口向下，则a的取值范围是a<1. 4．若点(1，y1)，(2，y2)是二次函数y＝－3x2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1>y2. 【变式题】点在对称轴同侧→异侧→由增减性判断开口方向 (1)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则y1－y2 > 0(填“>”“<”或“＝”)． (2)已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y＝ax2(a≠0)上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是a<0. 5．若点A(3，m)是抛物线y＝－x2上的一点，则m＝－9，点A关于y轴的对称点B的坐标是(－3，－9)，点B在(填“在”或“不在”)抛物线y＝－x2上． 6．(原创题)已知两个二次函数的图象如图所示(填“＞”“＝”或“＜”)． (1)a1·a2>0；(2)a1>a2. 7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求a的值； 解：把点A(－2，－8)代入y＝ax2，得4a＝－8，∴a＝－2. (2)若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标． 解：把点P(m，－6)代入y＝－2x2中，得－2m2＝－6，∴m＝±.∴P(，－6)或(－，－6)． 8．已知正方形边长为x，面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式，并在图中画出图象； 解：由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0)．画图如图所示． (2)根据图象，求出当y＝1时，正方形的边长； 解：当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1. (3)根据图象，求出当x为何值时，y≥4.