21.1一元二次方程 暑期高效预习学案2021-2022学年河南省信阳市淮滨县实验学校 人教版九年级数学上册

2022年淮滨县实验学校新九年级数学暑期高效预习 21.1一元二次方程 【预习要点归纳】 知识要点　一元二次方程的有关概念 一元二次方程 内　容 定义 只含有    一    个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是    2    (二次)的整式方程. 一般形式 ax²＋bx＋c＝0(a    ≠    0)，其中二次项是    ax²    ，一次项是    bx    ，常数项是    c    ，二次项系数为a，一次项系数为b. 特殊形式  ①ax²＋bx＝0；②ax²＋c＝0；③ax²＝0，其中a均不为0. 一元二次方程的根(解) 使方程左右两边    相等    的未知数的值. 刻画实际问题中的数量关系 分析题意→找等量关系→设未知数→列方程 【预习结果检测】 1．下列方程是一元二次方程的是（ D ） A．3x²＋ ＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x² D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2．已知x＝2是一元二次方程x²＋mx＋2＝0的一个解， 则m的值是（ A ） A．－3 B．3 C．0 D．0或3 3．方程2x²－1＝ x的二次项系数是 2 ，一次项系数是 －1 ，常数项是 －1 . 4．将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝3x＋4化为一般形式可得 x²－5x－7＝0 . 5．若方程(m－1)＋1＋2x－7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 －1 . 6．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋|m|－1＝0有一个根为0，则m的值是 －1 . 7．(教材P4练习T2拓展)根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式． (1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息； (2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数． 解：(1)解：依题意得x(x－1)＝756.一般形式：x2－x－756＝0. (2)设这两个连续奇数分别为x，x＋2，根据题意得x2＋(x＋2)2＝130.一般形式：2x2＋4x－126＝0. 【分点训练★打好基础】 知识点一　一元二次方程的概念及一般形式 1．(2022·南昌模拟)下列方程属于一元二次方程的是( C ) A．x3＋x2＋2＝0 B．y＝5－x C．x＋＝5 D．x2＋2x＝3 2．若关于x的方程(a－1)x2－5x＋1＝0是一元二次方程，则a不能取( B ) A．0 B．1 C．－1 D．2 3．方程x(x＋5)＝0化成一般形式后，它的常数项是( C ) A．－5 B．5 C．0 D．1 4．(教材P3例题变式)将下列一元二次方程化为一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)(x－2)2＝6x2＋4； (2)2(t＋2)＝(t＋1)2. 解：5x2＋4x＝0， 解：t2－3＝0， 二次项系数为5， 二次项系数为1， 一次项系数为4， 一次项系数为0， 常数项为0. 常数项为－3. 知识点二　一元二次方程的解(根) 5．下列是方程5x2－4x－1＝0的解的是( B ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 6．(2021·黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 【变式题】根据根的定义求字母的值→求代数式的值 (1)(2021·青海中考)已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一个根，则代数式m2＋m的值等于 6 . (2)(易错题)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝ -1 . 知识点三　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 7．一个矩形的长比宽多2 cm，面积是7 cm2.若设矩形的宽为x cm，则可列方程为( A ) A．x(x＋2)＝7 B．x(x－2)＝7 C. x(x＋2)＝7 D.x(x－2)＝7 8．(教材P4练习T2变式)根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化为一般形式： (1)正方体的表面积为36，求正方体的棱长x； (2)元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，求全班的人数x. 解：(1)根据题意得6x